2018-2019学年南昌市外国语学校、南昌一中高一上学期期末联考数学试题（解析版）.doc

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1、2018-2019学年江西省南昌市外国语学校、南昌一中高一上学期期末联考数学试题一、单选题1．已知角α的终边经过点(3a－9，a＋2)，且cosα≤0，sinα>0，则实数a的取值范围是(　　)A．(－2,3]B．(－2,3)C．[－2,3)D．[－2,3]【答案】A【解析】根据题意可得且，解不等式组求得的取值范围．【详解】∵cosα≤0，sinα>0，∴角α的终边落在第二象限或y轴的正半轴上．∴∴－2

2、键，属于基础题．2．已知向量，且，，，则一定共线的三点是（）A．B．C．D．【答案】A【解析】由题意，得到，根据向量的共线条件，即可求解.【详解】由题意，向量，且，，，可得，即共线，所以三点共线，故选A.【点睛】本题主要考查了平面向量的基本定理的应用，以及向量的运算的应用，其中解答中熟记向量共线的条件是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.第16页共16页3．函数y＝tan2x的定义域是（　　　　）A．{x

3、xkπ，x∈R，k∈Z}B．{x

4、x2kπ，x∈R，k∈Z}C．{x

5、x，x∈R，k∈Z}D．{

6、x

7、xkπ，x∈R，k∈Z}【答案】C【解析】利用正切函数y＝tanx的定义域为{x

8、x≠kπ}，可以求出y＝tan2x的定义域．【详解】解：因为正切函数y＝tanx的定义域为{x

9、x≠kπ}，所以由2x≠kπ，得{x

10、x}．故选：C．【点睛】本题主要考查了正切函数的定义域的求法，与正切函数有关的定义域可以利用整体代换或者换元法进行求解．4．(2016高考新课标III，理3)已知向量,则ABC=A．30B．45C．60D．120【答案】A【解析】试题分析：由题意，得，所以，故选A．【考点】向量的夹角公式．【思维拓展

11、】（1）平面向量与的数量积为，其中是与的夹角，要注意夹角的定义和它的取值范围：；（2）由向量的数量积的性质知，，，因此，利用平面向量的数量积可以解决与长度、角度、垂直等有关的问题．5．下列函数中，周期为的偶函数是（A）（B）（C）（D）第16页共16页【答案】B【解析】试题分析：A,C为奇函数，B中,周期为；D中周期为，故选B.【考点】函数周期.6．已知，，均为锐角，则（）A．B．C．D．【答案】C【解析】由题意，可得，利用三角函数的基本关系式，分别求得的值，利用，化简运算，即可求解.【详解】由题意，可得α，β均为

12、锐角，∴－<α－β<.又sin(α－β)＝－，∴cos(α－β)＝.又sinα＝，∴cosα＝，∴sinβ＝sin[α－(α－β)]＝sinαcos(α－β)－cosαsin(α－β)＝×－×＝.∴β＝.【点睛】本题主要考查了三角函数的化简、求值问题，其中熟记三角函数的基本关系式和三角恒等变换的公式，合理构造，及化简与运算是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.7．为了得到函数的图像，只要将函数的图像（）A．向左平移个单位长度B．向右平移个单位长度C．向左平移个单位长度D．向右平移个单位长度【答案】A【

13、解析】因为y＝sin2x＝cos＝cos＝cos，y＝cos＝cos2第16页共16页，所以应向左平移个单位．8．已知平面向量,是非零向量,

14、

15、=2,⊥(+2),则向量在向量方向上的投影为(　　)A．1B．-1C．2D．-2【答案】B【解析】先根据向量垂直得到(+2),=0，化简得到=﹣2，再根据投影的定义即可求出．【详解】∵平面向量,是非零向量,

16、

17、=2,⊥(+2),∴(+2),=0，即即=﹣2∴向量在向量方向上的投影为=﹣1，故选：B．【点睛】本题主要考查向量投影的定义及求解的方法，公式与定义两者要灵活运用．解

18、答关键在于要求熟练应用公式．9．设，，则有（）A．B．C．D．【答案】D【解析】【详解】,所以.10．使奇函数f（x）＝sin（2x+θ）在[，0]上递减的θ的值为（　　　　）A．B．C．D．【答案】D【解析】先利用两角和的正弦公式结合辅助角公式化简函数f（x第16页共16页）的解析式，再利用函数f（x）为奇函数，求出（k∈z），再结合函数f（x）在[，0]上递减，即可求出．【详解】解：f（x）＝sin（2x+θ）2sin（2x+θ），∵函数f（x）为奇函数，∴f（0）＝0，∴2sin（θ）＝0，∴θkπ（k∈z）

19、，∴（k∈z），又∵函数f（x）在[，0]上递减，∴当时，2x+θπ，函数f（x）＝2sin（2x+θ）单调递减，故选：D．【点睛】本题主要考查了利用诱导公式化简三角函数，以及正弦函数的图象和性质，是基础题．11．如图，函数（其中）与坐标轴的三个交点满足为的中点，，则的值为（　　）A．B．C．D．【答案】A【解析】由题意设出，用表示出点坐标以及点坐标，根据，