有趣数学——植树问题（一）.doc

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1、有趣数学——植树问题（一）郑蜀娟机灵狗给笑笑出了一道题：“小朋友在路的一边植树，先植树一棵，以后每隔3米植一棵，已经植了10棵。问第一棵到第十棵相距多少米？”笑笑一看，随口答道：“30米。”同学们，笑笑回答得对吗？要回答这个问题，就要首先学习植树问题。植树问题分两种，封闭植树和不封闭植树。封闭植树是指在封闭线路上植树，封闭线路可以指圆，也可以指正方形、长方形以及一些非规则图形。在封闭线路上植树，路长、间距、棵数的关系是：棵数=段数=路长÷间距。不封闭植树分三种情况：1、路的两端都植树，那么棵数就应比段数

2、多1。则路长、间距、棵数的关系是：棵数=段数+1=路长÷间距+12、在路的一端植树，那么棵数和段数相等。则路长、间距、棵数的关系是：棵数=段数=路长÷间距3、路的两端都不植树，那么棵数比段数少1。则路长、间距、棵数的关系是；棵数=段数-1=路长÷间距-1此外，生活中还有一些其它问题，如锯木头的段数问题、爬楼梯的层数问题、敲钟的时间问题……看上去虽然与植树问题风牛马不相及，但它们实质也属于植树问题。解答这类问题的关键是将题目中的条件、问题与植树问题中的“路长”、“间距”、“棵数”对应起来。例1、一条堤全长

3、800米，现要在堤上从头到尾每隔4米栽一棵水杉树苗。问园林部门需要运送多少棵树苗？[分析与解]：每隔4米栽一棵水杉树苗，800里面有几个4就有几段：800÷4=200（段）。因为从头到尾都要插，所以树苗的棵数要比段数多1，即200+1=201棵。综合算式为：800÷4+1=201（棵）答：园林部门需要运送水杉树苗201棵。