专题5：方程（组）应用探讨.doc

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1、【2013年中考攻略】专题5：方程（组）应用探讨初中数学中列方程（组）解应用题是一项重要内容，也是中考中与不等式（组）的应用二选一（或同题）的必考内容。初中阶段主要包括一元一次、二次方程，分式方程，二元一次方程组（有些地区还有无理方程和可化为二元一次方程的高次方程组）。它们应用的基本步骤是相同的，基本步骤为：①审（审题）；②找（找出题中的已知量、未知量和所涉及的基本数量关系、相等关系）；③设（设定未知数，包括直接未知数或间接未知数）；④表（用所设的未知数的代数式表示其他的相关量）；⑤列（列方程（组））；⑥解（解方程（组））；⑦验（检验解的有效性和实际意义的符合性）；⑧答（回答题问）。它们的应

2、用包括（1）行程问题；（2）工程问题；（3）溶度问题；（4）增长率问题；（5）销售利润和存贷问题；（6）比例和调配（分配）问题；（7）数字问题；（8）和差倍分问题；（9）几何问题；（10）分段问题；（11）规律探究问题；（12）不定方程问题；（13）在函数问题中的应用问题。下面通过近年全国各地中考的实例探讨其应用。一、行程问题解题指导：（1）基本量是：路程、速度和时间。基本关系是：①路程=速度×时间；②时间=；③速度=。（2）基本类型：相遇问题；相背问题；追及问题；行船（风速）问题；环形跑道问题等。（3）解此类题的关键是抓住甲、乙两物体的时间关系或所走的路程关系，一般情况下问题就能迎刃而解。

3、并且还常常借助画草图来分析，理解行程问题。在不同的问题中，相等关系是灵活多变的。如相遇问题中多以路程作相等关系，而对有先后顺序的问题却通常以时间作相等关系，在行船（风速）问题中很多时候还用速度作相等关系。行船（风速）问题是行程问题中的一种特殊情况，其速度在不同的条件下会发生变化：①顺水（风）速度=静水（无风）速度+水流速度（风速）；②逆水（风）速度=静水（无风）速度－水流速度（风速）。由此可得到行船（风速）问题中一个重要等量关系：63顺水（风）速度－水流速度（风速）＝逆水（风）速度+水流速度（风速）＝静水（无风）速度。典型例题：例1.（2012宁夏区3分）小颖家离学校1200米,其中有一段为

4、上坡路，另一段为下坡路.她去学校共用了16分钟.假设小颖上坡路的平均速度是3千米/时，下坡路的平均速度是5千米/时.若设小颖上坡用了x分钟，下坡用了y分钟，根据题意可列方程组为【】A．B．C．D．【答案】B。【考点】由实际问题抽象出二元一次方程组。【分析】要列方程，首先要根据题意找出存在的等量关系。本题等量关系为：上坡用的时间×上坡的速度＋下坡用的时间×下坡速度=1200，上坡用的时间＋下坡用的时间=16。把相关数值代入（注意单位的通一），得。故选B。例2.（2012浙江台州4分）小王乘公共汽车从甲地到相距40千米的乙地办事，然后乘出租车返回，出租车的平均速度比公共汽车多20千米/时，回来时

5、路上所花时间比去时节省了，设公共汽车的平均速度为x千米/时，则下面列出的方程中正确的是【】A．B．C．D．【答案】A。【考点】方程的应用（行程问题）。【分析】方程的应用解题关键是找出等量关系，列出方程求解。本题只要列出方程即可。由题设公共汽车的平均速度为x千米/时，则根据出租车的平均速度比公共汽车多20千米/时得出租车的平均速度为x＋20千米/时。等量关系为：回来时路上所花时间比去时节省了，即回来时路上所花时间是去时路上所花时间的=·故选A。例3.（2012四川内江3分）甲车行驶30千米与乙车行驶40千米63所用时间相同，已知乙车每小时比甲车多行驶15千米，设甲车的速度为千米/小时，依据题意

6、列方程正确的是【】A.B.C.D.【答案】C。【考点】由实际问题抽象出方程（行程问题）。【分析】∵甲车的速度为千米/小时，则乙甲车的速度为千米/小时∴甲车行驶30千米的时间为，乙车行驶40千米的时间为，∴根据甲车行驶30千米与乙车行驶40千米所用时间相同得。故选C。例5.（2012江苏宿迁10分）某学校组织学生乘汽车去自然保护区野营，先以60km/h的速度走平路，后又以30km/h的速度爬坡，共用了6.5h；原路返回时，汽车以40km/h的速度下坡，又以50km/h的速度走平路，共用了6h。问平路和坡路各有多远？【答案】解：设平路有xkm，坡路有ykm，根据题意，得，解得。答：平路有150k

7、m，坡路有120km。63【考点】二元一次方程组的应用（行程问题）。【分析】方程（组）的应用解题关键是找出等量关系，列出方程求解。本题等量关系为：（1）以60km/h的速度走平路的时间＋以30km/h的速度爬坡的时间=6.5h；（2）以40km/h的速度下坡的时间＋以50km/h的速度走平路的时间=6h。例6.（2012辽宁丹东10分）暴雨过后，某地遭遇山体滑坡，武警总队派出一队武警战士前往抢险.半小时后，第