[高一数学培训：幂函数.doc

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1、幂函数1.幂函数的概念一般地，函数__________叫做幂函数，其中x是自变量，α是常数.2.幂函数的图象与性质由幂函数y＝x、y＝、y＝x2、y＝x－1、y＝x3的图象，可归纳出幂函数的如下性质：(1)幂函数在__________上都有定义；(2)幂函数的图象都过点__________；[来源:学_科_网Z_X_X_K](3)当α>0时，幂函数的图象都过点________与________，且在(0，＋∞)上是单调________；(4)当α<0时，幂函数的图象都不过点(0,0)，在(0，＋∞)

2、上是单调________.3.五种幂函数的比较(1)幂函数的图象比较(2)幂函数的性质比较特征y＝xy＝x2y＝x3y＝y＝x－1定义域值域奇偶性[来源:Zxxk.Com]单调性1.在(0,1)上，幂函数中指数越大，函数图象越靠近x轴(简记为“指大图低”)，在(1，＋∞)上幂函数中指数越大，函数图象越远离x轴.2.幂函数的图象一定会出现在第一象限内，一定不会出现在第四象限，至于是否出现在第二、三象限内，要看函数的奇偶性；幂函数的图象最多只能同时出现在两个象限内；如果幂函数图象与坐标轴相交，则交点一定

3、是原点.例1　.已知y＝(m2＋2m－2)·＋(2n－3)是幂函数，求m、n的值.已知f(x)＝，m为何值时，f(x)是：(1)正比例函数；(2)反比例函数；(3)二次函数；(4)幂函数.[来源:Z_xx_k.Com]例2　已知幂函数f(x)的图象过点(，2)，幂函数g(x)的图象过点.(1)求f(x)，g(x)的解析式；(2)当x为何值时，①f(x)>g(x)；②f(x)＝g(x)；③f(x)

4、来源:学科网]例3　比较下列各组数的大小：(1)和；(2)和；(3)0.20.5和0.40.3.比较下列各组数的大小：(1)30.8，30.7；(2)0.213，0.233；(3)，；(4)，和.例4　已知幂函数f(x)＝(m∈N*)的图象关于y轴对称，且在(0，＋∞)上是减函数，求满足<的a的取值范围.已知幂函数f(x)＝(m∈N*).(1)试确定该函数的定义域，并指明该函数在其定义域上的单调性；(2)若该函数还经过点(2，)，试确定m的值，并求满足条件f(2－a)>f(a－1)的实数a的取值范围

5、.例5若函数f(x)＝＋(x2－mx＋1)0的定义域为R，求实数m的取值范围.练习一、选择题1.设a＝，b＝，c＝，则a，b，c的大小关系是(　　)A.a>c>bB.a>b>cC.c>a>bD.b>c>a2.已知幂函数f(x)＝(t3－t＋1)(t∈N)是偶函数，则实数t的值为(　　)A.0B.－1或1C.1D.0或13.若函数f(x)＝则不等式－≤f(x)≤的解集为(　　)A.[－1,2)∪[3，＋∞)B.(－∞，－3]∪[1，＋∞)C.D.(1，]∪[3，＋∞)[来源:学科网]二、填空题4.函数

6、y＝(m2－m－1)是幂函数且在x∈(0，＋∞)时为减函数，则实数m的值为________.5.已知函数f(x)＝xα(0<α<1)，对于下列命题：①若x>1，则f(x)>1；②若00时，若f(x1)>f(x2)，则x1>x2；④若0

7、内，就有f(a)，f(b)，f(c)也是某个三角形的三边长，则称f(x)为“保三角形函数”.在函数：①f1(x)＝，②f2(x)＝x，③f3(x)＝x2中，其中________是“保三角形函数”(填上正确的函数序号).三、解答题8.已知函数f(x)＝(k∈Z)满足f(2)0，使函数g(x)＝1－qf(x)＋(2q－1)x在区间[－1,2]上的值域为[－4，]？若存在，求出q；若不存在，请说

8、明理由.[来源:学&科&网Z&X&X&K]