阶段考试二20121028.doc

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1、江苏省白蒲高级中学2012—2013学年度第一学期阶段考试高三理科数学试卷2012-10-28一．填空题1．已知集合A＝{x

2、x2＜3x＋4，xR}，则A∩Z中元素的个数为．2．命题：“若，则成等比数列”，则命题的否命题是_____(填“真”或“假”之一)命题．3.已知，若与共线，则实数的值为______.4.若函数在上是增函数，则的取值范围是____________5．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知a＝1，A＝60°，c＝，则△ABC的面积为．6．已知α，β为平面，m，n为直线，下列命题：①若m∥n，n∥α，则m∥

3、α；②若m⊥α，m⊥β，则α∥β；③若α∩β＝n，m∥α，m∥β，则m∥n；④若α⊥β，m⊥α，n⊥β，则m⊥n．其中是真命题的有．(填写所有正确命题的序号)7．已知实数x，y满足则的最大值是．8．已知,,,，则的值为.9．函数，又，，且的最小值等于，则正数的值为．10．若函数在点处的切线为，直线分别交轴、轴于点，为坐标原点，则的面积为__________.411．数列的前项的和为，已知.设若对一切均有，则实数的范围为.12．定义在R上的函数满足：，当时，．下列四个不等关系：；；；．其中正确的个数是．13.已知三次函数在R上单调递增，则的最小

4、值为[来源:学科网]14.数列满足，且.若对于任意的，总有成立，则a的值为．二、解答题15．（本小题满分14分）设锐角三角形的内角的对边分别为，且.（1）求的大小；（2）求的取值范围.PABCDE(第16题)16．（本小题满分14分）如图，PA⊥平面ABCD，AD//BC，∠ABC＝90°，AB＝BC＝PA＝1，AD＝3，E是PB的中点．（1）求证：AE⊥平面PBC；4（2）求二面角B－PC－D的余弦值．17．（本小题满分15分）在中，满足：，是中点．（1）若，求向量与向量的夹角的余弦值；（2）若是线段上任意一点，且，求的最小值；（3）若点是

5、边上的一点，且，，求的最小值.18.（本小题满分15分）已知数列的前项和为，且⑴若为等差数列，且.①求该等差数列的公差;②设数列满足,则当为何值时,最大?请说明理由;⑵若还同时满足:①为等比数列;②;③对任意的正整数,存在自然数,使得、、依次成等差数列，试求数列的通项公式.419．（本小题满分16分）设t＞0，已知函数f(x)＝x2(x－t)的图象与x轴交于A、B两点．（1）求函数f(x)的单调区间；（2）设函数y＝f(x)在点P(x0，y0)处的切线的斜率为k，当x0∈(0，1]时，k≥－恒成立，求t的最大值；（3）有一条平行于x轴的直线l

6、恰好与函数y＝f(x)的图象有两个不同的交点C，D，若四边形ABCD为菱形，求t的值．20．（本小题满分16分）设是偶函数，且当时，⑴当时，求的解析式；⑵设函数在区间上的最大值为，试求的表达式；⑶若方程有四个不同的实根，且它们成等差数列，试探求与满足的条件.4