课时10一元二次方程根的判别式及根与系数的关系.doc

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1、课时10一元二次方程根的判别式及根与系数的关系【教学目标】1.会用判别式判断一元二次方程的根的情况，会用判别式确定方程中字母系数的取值范围。会灵活运用判别式解决有关问题。2.掌握一元二次方程的根与系数的关系，会用它解决一些较简单的问题。【预习案】1．一元二次方程的根的情况为（　　）Ａ．有两个相等的实数根Ｂ．有两个不相等的实数根Ｃ．只有一个实数根Ｄ．没有实数根2.若方程kx2－6x＋1＝0有两个不相等的实数根,则k的取值范围是.3．设x1、x2是方程3x2＋4x－5＝0的两根,则，.x12＋x22＝.4．关于

2、x的方程2x2＋(m2－9)x＋m＋1＝0，当m＝时，两根互为倒数；当m＝时，两根互为相反数.5．若x1=是二次方程x2＋ax＋1＝0的一个根,则a＝，该方程的另一个根x2=.6.关于x的一元二次方程(a-1)x2+x+a2-1=0的一个根是0，则a的值为（B）A.1B.-1C.1或-1D.【教学案】1.一元二次方程根的判别式：关于x的一元二次方程的根的判别式为.（1）>0一元二次方程有两个实数根，即.（2）=0一元二次方程有相等的实数根，即.（3）<0一元二次方程实数根.2．一元二次方程根与系数的关系若关

3、于x的一元二次方程有两根分别为，，那么，.3．易错知识辨析：4（1）在使用根的判别式解决问题时，如果二次项系数中含有字母，要加上二次项系数不为零这个限制条件.（2）应用一元二次方程根与系数的关系时，应注意：①根的判别式；②二次项系数，即只有在一元二次方程有根的前提下，才能应用根与系数的关系.典例精析例1当为何值时，方程，（1）两根相等；（2）有一根为0；（3）两根为倒数.例2。下列命题：①若，则；②若，则一元二次方程有两个不相等的实数根；③若，则一元二次方程有两个不相等的实数根；④若，则二次函数的图像与坐标

4、轴的公共点的个数是2或3.其中正确的是（　　）Ａ.只有①②③Ｂ．只有①③④Ｃ．只有①④Ｄ．只有②③④．例3。菱形ABCD的一条对角线长为6，边AB的长是方程的一个根，则菱形ABCD的周长为.例4.已知关于x的一元二次方程x2+(4m+1)x+2m-1=O．(1)求证：不论m为任何实数，方程总有两个不相等的实数根；(2)若方程两根为x1、x2，且满足+=-，求m的值．例5.已知关于x的方程的两根是一个矩形两邻边的长.4⑴k取何值时，方程在两个实数根；⑵当矩形的对角线长为时，求k的值.【整合训练反馈案】1．设x

5、1，x2是方程2x2＋4x－3＝0的两个根，则(x1＋1)(x2＋1)=__________，x12＋x22＝_________，＝__________，(x1－x2)2＝_______.2．当__________时，关于的方程有实数根．（填一个符合要求的数即可）3.已知关于的方程的判别式等于0，且是方程的根，则的值为．4.已知是关于的方程的两个实数根，则的最小值是．5．已知，是关于的一元二次方程的两个不相等的实数根，且满足，则的值是（　　）Ａ．3或Ｂ．3Ｃ．1Ｄ．或16．一元二次方程的两个根分别是，则的值

6、是（　　）Ａ．3Ｂ．Ｃ．Ｄ．7．（07泸州）若关于的一元二次方程没有实数根，则实数m的取值范围是（　　）A．m－1　　C．m>l　D．m<－18.（08四川资阳）已知a、b、c分别是三角形的三边，则方程(a+b)x2+2cx+(a+b)＝0的根的情况是（）（A）没有实数根（B）可能有且只有一个实数根（C）有两个相等的实数根（D）有两个不相等的实数根49．设关于x的方程kx2－(2k＋1)x＋k＝0的两实数根为x1、x2，，若求k的值.10．已知关于的一元二次方程．（1）若方程有两个相等的实数

7、根，求的值；（2）若方程的两实数根之积等于，求的值．4