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1、经济数学基础综合练习及参考答案(06.12.22)第一部分微分学一、单项选择题1・函数y=一7T的定义域是（）・lg（x+l）A.x>-1B.x工0C.x>0D・x>-1且xhO2.下列各函数对中，（）中的两个函数相等.C.y=Inx2,g(x)=2inx3・设f(x)=丄+1,则/(/(x))=(XXXA.+1B.1+x1+x4.下列函数屮为奇函数的是（）A.f(x)=(Vx)2,=xA.y=x2-xB.y=eA+e"vx-1B・:——，g(x)=x+1x-D./(X)=sin2x+cos2x,g(x)=
2、1)•I1D.+xc.+11+x■c.1x-1y=In•x+D.y=xsinx）时，/（x）为无穷小量.r5.已知f(x)=1,当(tanxB・x—1C.x-oosinxnXH06.函数f(x)==-x2D.y=-x9.若函数/(-)=x,则f©)=
3、(X)•11A.2B.-2XX1c.—X1D.--X10.下列函数在指定区间（-00,+00）上单调增加的是（A・sinxB.eAC.x211.设需求量q对价格”的函数为q(p)=3-2打,则需求弹性为吊=(A"口-门厂3-2“3-2“3_2』p』p)•D.1.函数/(x)=ln(x+5)-~^=的泄义域是・若函数/(x+1)=x2+2x-5,则f(x)=•己知某商品的需求函数为^=180-4P,其中卩为该商品的价格，则该商品的收入函2.3.数R(q)=•x+sinxlim=XT*xf/rrtu.sinxMz
4、己知/(x)=1,当X丄«(1+小2°,若/(兀)在(-00,+00)内连续,则。=ax=Q4.5.6.已知/(x)7.8.函数/(兀)=1的连续区间是(x+l)(x-2)曲线y=頁在点(1,1)处的切线斜率是_9.时，/(兀)为无穷小量・需求量q对价格p的函数为q(p)=100xc巧，则需求弹性为Ep=三、计算题1.已知y=2'_cosx,求才(兀)・x2.已知f(x)=2Xsinx+lnx,求广(兀).3.已知y=52cosx,求)/(-):4.已知y=#ln，；,求dy.5.设y=esinA+cos'x
5、,求dy.6.设y=tanx3+2~A,求dy.7.已知y=cos2'-sinx’，求y'(x).已知y=ln'jc+cf,求y'(x).四、应用题1.某厂生产一批产品，其固定成本为2000元，每生产一吨产品的成木为60元，对这种产品的市场需求规律为67=1000-10/7(q为需求量，p为价格).试求：(1)成本函数，收入函数；(2)产量为多少吨时利润最大？二、填空题，单位销售价（2）最大利润（元）.为使平:要使平均成1・D2.D3.A4.C10.B11.B5.A6.C7.A&二、填空题1.(-5,2)2.
6、x2-63.45$—0.25今24.19.B6.2e、2•某丿生产某号产品q件时的总成木函数为C（q）=20+4g+0.01『（元）格为p=14-0.01^（元/件），试求：（1）产量为多少时可使利润达到最人乡是多少？3-某厂每天生产某种产品q件的成木函数为C（q）=0.5/+36q+9800均成木最低，每沢产最应为多少？此时，每件产品平均成木为多少？24-已知某丿生产今件产品的成木为C（q）=250+20q+乞（万元）.问本最少，应生产多少件产品？试题答案一、单项选择题7・(一8,-1),(-1,2),(2
7、,+oo)8.⑴=0.59.2三、极限与微分计算题1•解：)f)二(2-沁)*252-二讥一cosxXX2c八cxsinx+cosx=2ln2+；2.解fx)=Tln2-sinx+2vcosx+—X3.解因为=(52cos')z=52cosxln5(2cosx)r=-2sinx52c0Stln5所以yf(~)=-2sin—-52COS2In5=-2In5*222—4•解因为yf=—(lnx)3(lnx)r=—(Inxp=—3x3xVlnx所以dy=dx'3xVlnx5.解因为yr=cs,nA(sinx+5
8、cos4x(cosx)f=cs,nvcosx-5cos4xsinx所以dy=(csin'cosx-5cos4xsinx)dr6.解因为/=【.(x3)r+2-vln2(x)fCOS~JT3x2=3252COS”X所以3x2dv=(:32-Aln2)drCOSX7.解)3=-sin2'(2j-cos"?)，=-2'sin2vIn2-2xcosx28.解：y'(x)=31n2x(lnx)z+e~5v(-
