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1、立体几何题型分析（二）例1、如图，是一个正方体的展开图，如果将它还原为正方体，那么AB,CD,EF,GH这四条线段所在直线是异面直线的有对。AB与CDAB与GHEF与GH跟踪练习：①如图是正方体的平面展开图，则在这个正方体屮：iBM与ED平行;iiCN^BE是异面直线；iiiCM与成60。角；HivDMN是异面直线。以上四个命题中，正确命题的序号是（）>itiitinB、inivC、in,ivD、inm*iv②如图，正方体ABCD——A'B‘C‘Dz中，AB的中点为M,DD‘的中点为N,则异面直线B‘M与CN所成的角是（）题①图a.
2、0°B、45°c、90°D、60°%1正方体ABCD——A'B‘C'Dz中，AD'与BD所成的角是（）a、0°B、45°c、90°D、60°%1正方体ABCD——A'B'C‘D‘中，BD与BC‘所成的角是（）a、0°b、45°c、90°d、60°题②图例2如图，空间四边形ABCD屮，E，FGH分别是AB.BC.CD^DA的中点，求证：四边形EFGH是平行四边形解：EH是三角形ABD的中位线=>EH//BD且EH=BDFG是三角形CBD的中位线=>FG//BD且FG=BDEH//FG且EH=FG=>四边形EFGH是平行四边形跟踪练习：
3、①如图，正方体的棱长是d，c,D分别是两条棱的屮点，则四边形ABCD的面积是题①图题②图②如图•正方体ABCD——AiBiCiDi中,AE=A,E,AF=A,FP求证：EF//E.F,且EF=E,FI例3如图，AABC在平面a外ABra=P,BCra=Q.ACra=R.求证:证明：PeAB.ABd面ABC,Pw面ABC,^Pe面aJ=所以P是平面ABC和平面a的公共点同理可证Q，R也是平面ABC和平
4、：
5、&的公共点而公共点都在公共直线上，所以P,0,R三点共线PQR三点共线跟踪练习：①如图，空间四边形ABCD中，分别是4〃和C
6、E上的点,G,H分别是CD和AD上的点，且EH与FG相交于点K,求证：EH,BD、FG三条直线相交于同一点②已a.p.y是三个平面•且ac卩=jacY=becY=c、且acb-o.求证：a.b.c三线共点。例4证明：若一条直线与两条平行直线都相交，则这三条直线共面。已知:直线a.h.la//h.ar^l=A.brl=求证：a.h.l三条直线共面证明:为allh,因为Ael.Bel,又Aw&仅所以，a,bj三条直线共面跟踪练习：证明两两相交H不过同一点的二条直线必在同一个平面内。例5：如图，正方体ABC£>-A]B
7、C]£>]屮，
8、E为D0的中点,求证：BD』平面AEC证明：连接bd,ACcBD=OEO是三角形BDD、的中位线nEO//BD,EOu平面4ECL=>BDj平面AECBD、Q平面AEC跟踪练习：①已知：（如图）空间四边形ABCD中，E,F分別是AB、AD的中点，求证：EF//平面BCD②、如图，空间四边形ABCD中，E,F,G分别是AB,BC,CD的中点,求证：（I）BD//平面EFG（2）AC//平面EFG例6：已知正方体ABCD-AXBXCXD｝（如图），求证：平面AB1D1//5F面C】BD证明:BQ、u面AB]®BQ、C血>=>BQ〃血BO
9、GAD}u面ABQiBDu而同理40〃而BDGADtcBp=D、跟踪练习：①如图，为不在同一条直线上的三点，AA//BB//CC'且AAf=BB‘=CC；求证：平面ABC//平面4%1如图，直线AA：BB：CC‘相交于点0.A0=A‘O,BO=B'O,CO=C'O,求证：平面ABC//平面ABC例7证明：若平面外的两条平行直线中的一条平行于这个平面，则另一条也平行于这个平面.已知：直线弘b,平面a,aQ%bua，alla,allbo求证：bllaJb^Laallc>=>/?//c>alibcua证明：过a作平面0,卩ca=cnbll
10、aau0pca=calla跟踪练习：①如图所示的一块木料，棱BC平行于面AC（I）要经过面AC内的一点P和棱bc将木料锯开，应该怎样画线?（2）所画的线与平面AC是什么位置关系?②如图.ABIla.AC1/BD.C^a.Dea求证：AC=BDB%1如图，acp=CD、acy=EF』cy=AB，AB〃a,求证：CDIIEF1、①平面外…条直线与此平面内的一条直线平行，则该直线与此平面平行。%1两条平行直线屮的一条平行于这个平面.则另一条也平行于这个平面.%1一条直线与平面内的一条貞线平行，则该直线与此平面平行。%1若平面外的两条平行直
11、线屮的一条平行于这个平面，则另一条也平行于这个平面・以上命题正确的序号是（）A①®B①③C②③④D①④2、若直线d不平行于平面Q,则下列结论成立的是（）a.a内所有直线都与直线a异面b.a内不存在与a平行的直线c.Q内的直线都与a相交
