立体几何题型总结.doc

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1、立体几何题型总结一、高考考查的公理、性质、判定等：39393939立几中的向量公式：1.3939一、题目归类与练习：（一）三视图1.某几何体的三视图如图所示，则它的体积是A．B．C．D．【答案】A2.右图是长和宽分别相等的两个矩形．给定下列三个命题：①存在三棱柱，其正（主）视图、俯视图如下图；②存在四棱柱，其正（主）视图、俯视图如右图；③存在圆柱，其正（主）视图、俯视图如右图．其中真命题的个数是A．3B．2C．1D．0【答案】A3.如图1－3，某几何体的正视图（主视图）是平行四边形，侧视图（左视图）和俯视图都是矩形，则该几何体的体积

2、为A．B．C．D．【答案】B（二）点、线、面的位置判断：1.命题①空间直线a，b，c，若a∥b，b∥c则a∥c②非零向量，若∥，∥则∥③平面α、β、γ若α⊥β，β⊥γ，则α∥γ④空间直线a、b、c若有a⊥b，b⊥c，则a∥c⑤直线a、b与平面β，若a⊥β，c⊥β，则a∥c其中所有真命题的序号是（C）A．①②③B．①③⑤C．①②⑤D．②③⑤392.下列命题中错误的是A．如果平面，那么平面内一定存在直线平行于平面B．如果平面α不垂直于平面，那么平面内一定不存在直线垂直于平面C．如果平面，平面，，那么D．如果平面，那么平面内所有直线都垂直

3、于平面【答案】D3.已知，，是三个相互平行的平面．平面，之间的距离为，平面，之间的距离为．直线与，，分别相交于，，，那么“=”是“”的A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件【答案】C4.如图，四棱锥S—ABCD的底面为正方形，SD底面ABCD，则下列结论中不正确的是（A）AC⊥SB（B）AB∥平面SCD（C）SA与平面SBD所成的角等于SC与平面SBD所成的角（D）AB与SC所成的角等于DC与SA所成的角【答案】D5.不共面的三条定直线l1,l2,l3互相平行，点A在l1上，点B在l2上，C、D

4、两点在l3上，若CD=a(定值），则三棱锥A—BCD的体积（）A.由A点的变化而变化B.由B点的变化而变化C.有最大值，无最小值D.为定值讲解：D。如图，把△BCD当作三棱锥的底面，AO⊥面BCD于O，∵l2∥l3,∴无论B点在l2上什么位置，△BCD的面积总不变.又∵l2∥l3,∴l2、l3确定一个平面α,∵l1∥l2,且A不在l2、l3确定的平面α上，∴l1平行于l2、l3确定的平面α,从而不论A在l1的什么位置，高AO的长总不变.又V=×高×底面积，故无论A、B在什么位置时，其体积不变.（一）基本计算：1.P为矩形ABCD所在

5、平面外一点，且PA⊥平面ABCD，P到B，C，D三点的距离分别是，，，则P到A点的距离是（　A）39（Ａ）１（Ｂ）２（Ｃ）（Ｄ）４　2.将边长为3的正四面体以各顶点为顶点各截去(使截面平行于底面)边长为1的小正四面体，所得几何体的表面积为_____________().3.已知直二面角α−ι−β，点A∈α，AC⊥ι，C为垂足，B∈β，BD⊥ι，D为垂足．若AB=2，AC=BD=1，则D到平面ABC的距离等于A．B．C．D．1【答案】C（一）球的内切与外接问题：1.已知球的两个平行截面的面积分别为5π和8π，它们位于球心的同一侧且相距

6、是1，那么这个球的半径是(B)A.4B.3C.2D.52.棱长为1的正方体ABCD－A1B1C1D1被以A为球心，AB为半径的球相截，则被截形体的表面积为（A）A．πB．πC．πD．π3.已知平面α截一球面得圆M，过圆心M且与α成二面角的平面β截该球面得圆N．若该球面的半径为4，圆M的面积为4，则圆N的面积为A．7B．9C．11D．13【答案】D4.已知球的直径SC=4，A，B是该球球面上的两点，AB=，，则棱锥S—ABC的体积为（A）（B）（C）（D）1【答案】C（二）立体几何中的轨迹问题：1.如图，正方体ABCD-A1B1C1D

7、1的棱长为ABCDA1B1D1C1xyMP1，点M在A上，且AM=AB，点P在平面ABCD39上，且动点P到直线A1D1的距离的平方与P到点M的距离的平方差为1，在平面直角坐标系xAy中，动点P的轨迹方程是.2.如图，直角坐标系所在的平面为，直角坐标系（其中轴一与轴重合）所在的平面为，。（Ⅰ）已知平面内有一点，则点在平面内的射影的坐标为（2，2）；（Ⅱ）已知平面内的曲线的方程是，则曲线在平面内的射影的方程是。【答案】3.在正方体的侧面内有一动点到直线与直线的距离相等,则动点所在的曲线的形状为…………(B)A1B1BAP(A)A1B1

8、BAP(B)A1B1BAP(C)A1B1BAP(D)4.已知平面α∥平面β,直线lα,点P∈l,平面α、β间的距离为8，则在β内到点P的距离为10且到直线l的距离为9的点的轨迹是（）A.一个圆B.两条直线C.四个点D.两个点讲解：C。