立体几何考试题型总结文.doc

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1、立体几何一、选择填空题1.点线面的位置关系1．[2014·辽宁卷4]已知m，n表示两条不同直线，α表示平面．下列说法正确的是(　　)A．若m∥α，n∥α，则m∥nB．若m⊥α，n⊂α，则m⊥nC．若m⊥α，m⊥n，则n∥αD．若m∥α，m⊥n，则n⊥α【答案】B　2．[2014·浙江卷6]设m，n是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面(　　)A．若m⊥n，n∥α，则m⊥αB．若m∥β，β⊥α，则m⊥αC．若m⊥β，n⊥β，n⊥α，则m⊥αD．若m⊥n，n⊥β，β⊥α，则m⊥α【答案】C　2.几何体的三视图、体积与表面积3．[2014·新课标全国卷Ⅱ6]如图11，网格纸上正方形小格的边

2、长为1(表示1cm)，图中粗线画出的是某零件的三视图，该零件由一个底面半径为3cm，高为6cm的圆柱体毛坯切削得到，则切削掉部分的体积与原来毛坯体积的比值为(　　)图11A.B.C.D.【答案】C　4．[2014·浙江卷3]某几何体的三视图(单位：cm)如图所示，则该几何体的体积是(　　)图11A．72cm3B．90cm3C．108cm3D．138cm3【答案】B　5．[2014·四川卷4]某三棱锥的侧视图、俯视图如图11所示，则该三棱锥的体积是(锥体体积公式：V＝Sh，其中S为底面面积，h为高)(　　)图11A．3B．2C.D．1【答案】D　6．[2014·安徽卷8]一个多面体的三视

3、图如图12所示，则该多面体的体积是(　　)图12A.B.C．6D．7【答案】A　7．[2014·湖北卷7]在如图11所示的空间直角坐标系Oxyz中，一个四面体的顶点坐标分别是(0，0，2)，(2，2，0)，(1，2，1)，(2，2，2)．给出编号为①、②、③、④的四个图，则该四面体的正视图和俯视图分别为(　　)　图12A．①和②B．③和①C．④和③D．④和②【答案】D　8．[2014·辽宁卷7]某几何体三视图如图12所示，则该几何体的体积为(　　)图12A．8－B．8－C．8－πD．8－2π【答案】C　9．[2014·重庆卷7]某几何体的三视图如图12所示，则该几何体的体积为(　　)图

4、12A．12B．18C．24D．30【答案】C　10．[2014·全国新课标卷Ⅰ8]如图11，网格纸的各小格都是正方形，粗实线画出的是一个几何体的三视图，则这个几何体是(　　)A．三棱锥B．三棱柱C．四棱锥D．四棱柱【答案】B　11．[2014·湖南卷8]一块石材表示的几何体的三视图如图12所示，将该石材切削、打磨，加工成球，则能得到的最大球的半径等于(　　)图12A．1B．2C．3D．4【答案】B　12．[2014·福建卷3]以边长为1的正方形的一边所在直线为旋转轴，将该正方形旋转一周所得圆柱的侧面积等于(　　)A．2πB．πC．2D．1【答案】A　13．[2014·陕西卷5]将边长

5、为1的正方形以其一边所在直线为旋转轴旋转一周，所得几何体的侧面积是(　　)A．4πB．3πC．2πD．π【答案】C　14．[2014·天津卷10]一个几何体的三视图如图12所示(单位：m)，则该几何体的体积为________m3.【答案】15．[2014·北京卷11]某三棱锥的三视图如图13所示，则该三棱锥最长棱的棱长为________．【答案】2图13　16．[2014·山东卷13]一个六棱锥的体积为2，其底面是边长为2的正六边形，侧棱长都相等，则该六棱锥的侧面积为________．【答案】123.几何体的外接球7．（2013年高考辽宁卷（文））已知三棱柱的6个顶点都在球的球面上,若

6、,,,则球的半径为（　　）A．B．C．D．【答案】C18．[2014·全国卷10]正四棱锥的顶点都在同一球面上．若该棱锥的高为4，底面边长为2，则该球的表面积为(　　)A.B．16πC．9πD.【答案】A　二、解答题1、证明平行（1）证明线线平行1．[2014·安徽卷19]如图15所示，四棱锥PABCD的底面是边长为8的正方形，四条侧棱长均为2.点G，E，F，H分别是棱PB，AB，CD，PC上共面的四点，平面GEFH⊥平面ABCD，BC∥平面GEFH.图15(1)证明：GH∥EF；(2)若EB＝2，求四边形GEFH的面积．解：(1)证明：因为BC∥平面GEFH，BC⊂平面PBC，且平面

7、PBC∩平面GEFH＝GH，所以GH∥BC.同理可证EF∥BC，因此GH∥EF.(2)连接AC，BD交于点O，BD交EF于点K，连接OP，GK.因为PA＝PC，O是AC的中点，所以PO⊥AC，同理可得PO⊥BD.又BD∩AC＝O，且AC，BD都在平面ABCD内，所以PO⊥平面ABCD.又因为平面GEFH⊥平面ABCD，且PO⊄平面GEFH，所以PO∥平面GEFH.因为平面PBD∩平面GEFH＝GK，所以PO∥GK，所以GK⊥平面ABCD.又EF