河南省郑州市第一中学2020届高三数学上学期期中试题理.doc

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1、河南省郑州市第一中学2020届高三数学上学期期中试题理（含解析）一、选择题（本大题共12小题）1.在复平面内，复数对应的点位于（　　）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限2.已知集合A={x

2、3x-x2＞0}，B={x

3、-1＜x＜1}，则A∩B=（　　）A.B.C.D.3.下列说法正确的是（　　）A.“若,则”的否命题是“若,则”B.,使C.“若,则”是真命题D.命题“若,则方程有实根”的逆命题是真命题4.已知双曲线C：=1（a＞0，b＞0）的离心率为，则C的渐近线方程为（　　）A.B.C.D.5.曲线y=e-xcosx在点（0，1）处的切线方程为（　　）A

4、.B.C.D.6.如果执行程序框图，且输入n=6，m=4，则输出的p=（　　）A.240B.120C.720D.36023河南省郑州市第一中学2020届高三数学上学期期中试题理（含解析）一、选择题（本大题共12小题）1.在复平面内，复数对应的点位于（　　）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限2.已知集合A={x

5、3x-x2＞0}，B={x

6、-1＜x＜1}，则A∩B=（　　）A.B.C.D.3.下列说法正确的是（　　）A.“若,则”的否命题是“若,则”B.,使C.“若,则”是真命题D.命题“若,则方程有实根”的逆命题是真命题4.已知双曲线C：=1（a＞0，b＞

7、0）的离心率为，则C的渐近线方程为（　　）A.B.C.D.5.曲线y=e-xcosx在点（0，1）处的切线方程为（　　）A.B.C.D.6.如果执行程序框图，且输入n=6，m=4，则输出的p=（　　）A.240B.120C.720D.360231.若当x=时，函数f（x）=Asin（x+φ）（A＞0）取得最小值，则函数y=f（-x）是（　　）A.奇函数且图象关于点对称B.偶函数且图象关于直线对称C.奇函数且图象关于直线对称D.偶函数且图象关于点对称2.3男2女共5名同学站成一排合影，则2名女生相邻且不站两端的概率为（　　）A.B.C.D.3.已知x=log52，y=lo

8、g2，z=，则下列关系正确的是（　　）A.B.C.D.4.已知△ABC中，，延长BD交AC于E，则=（　　）A.B.C.D.5.对于函数y=f（x），若存在区间[a，b]，当x∈[a，b]时的值域为[ka，kb]（k＞0），则称y=f（x）为k倍值函数若f（x）=ex+2x是k倍值函数，则实数k的取值范围是（　　）A.B.C.D.6.已知双曲线-=1的左、右焦点分别F1、F2，O为双曲线的中心，P是双曲线右支上的点，△PF1F2的内切圆的圆心为I，且⊙I与x轴相切于点A，过F2作直线PI的垂线，垂足为B，若e为双曲线的率心率，则（　　）A.B.C.D.与关系不确定23二

9、、填空题（本大题共4小题，共20.0分）1.根据某地方的交通状况绘制了交通指数的频率分布直方图（如图），若样本容量为500个，则交通排指数在[5，7）之间的个数是______2.已知a，b，c分别为△ABC的三个内角A，B，C的对边，c=2，且2ccosB=2a-b，则△ABC面积的最大值为______3.若数列{an}的各项均为正数，前n项和为Sn，且a1=1，Sn+1+Sn=，则a25=______．4.已知四棱锥P-ABCD的底面是边长为a的正方形，其外接球的表面积为56π，△PAB是等边三角形，平面PAB⊥平面ABCD，则a=______．三、解答题（本大题共7

10、小题，共82.0分）5.已知等差数列的公差d≠0，其前n项和为Sn，若，且成等比数列．（1）求数列的通项公式；（2）若，证明：.231.如图，在四棱锥P-ABCD中，平面PAD⊥底面ABCD，其中底面ABCD为等腰梯形，AD∥BC，PA=AB=BC=CD，PA⊥PD，∠PAD=60°，Q为PD的中点．（1）证明：CQ∥平面PAB；（2）求二面角P-AQ-C的余弦值．2.在△ABC中，点D在边AB上，DA=DC，BD=2，∠B=45°．（1）若△BCD的面积为3，求CD；（2）若AC=2，求A．231.已知椭圆E：=1（a＞b＞0）的焦点分别为F1，F2，椭圆E的离心率为

11、，经过点（1，）．经过F1，F2作平行直线m，n，交椭圆E于两点AB和两点C，D．（1）求E的方程；（2）求四边形ABCD面积的最大值．2.函数f（x）=2x-ex+1．（1）求f（x）的最大值；（2）已知x∈（0，1），af（x）＜tanx，求a的取值范围．231.在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为：，t为参数，θ∈[0，π）．以坐标原点为极点，以x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，圆C的极坐标方程为：ρ=8sin（θ+）．（1）在直角坐标系xOy中，求圆C的圆心的直角坐标；（2）设点P（1，），若直线l与圆C交于A，B两点，求证：