山东省2020学年高二数学上学期第一次质量检测试题.doc

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1、高二数学上学期第一次质量检测试题一、选择题(每小题5分，共60分)1.若，则下列各式一定成立的是（）A．B．C．D．2.已知等差数列{an}中，，，则的值是(　　)A.15B.30C.31D.643.已知数列则12是它的（A）第28项（B）第29项（C）第30项（D）第31项4.在数列中，，，则的值为（）A．B．C．D．以上都不对5.若关于的不等式的解集为，其中为常数，则不等式的解集是（）A．B．C．D．6.已知等差数列的前项和为，满足，且，则中最大的是A．S6B．S7C．S8D．S97.已知等比数列{an}中，各项都是正数，且，，成等差数列，则等于（　　）A．6B．7C．8

2、D．98.《九章算术》中有“今有五人分无钱，令上二人所得与下三人等，问各得几何？”．其意思为“已知甲、乙、丙、丁、戊五人分5钱，甲、乙两人所得与丙、丁、戊三人所得相同，且甲、乙、丙、丁、戊所得依次成等差数列，问五人各得多少钱？”这个问题中，甲所得为（　　）-10-A．钱B．钱C．钱D．钱9.已知：，，若关于x的不等式在区间[1,2]上有解,则是成立的（）A．充分但不必要条件B．必要但不充分条件C．充分必要条件D．既不是充分条件也不是必要条件10.数列的通项公式，其前项和为，则等于（）A．B．C．D．11.正数a，b满足，若不等式对任意实数x恒成立，则实数m的取值范围是()A.

3、[3,+∞)B.(－∞,3]C.(－∞,6]D.[6,+∞)12.已知数列{an}中，.若对于任意的，不等式恒成立，则实数a的取值范围为（）.A.(－∞,－1)∪(3,+∞)B.(－∞,－2]∪[1,+∞)C.(－∞,－1]∪[3,+∞)D.[－1,3]二、填空题（每小题5分，共20分）13.命题“”的否定是.14.已知数列的前n项和是2Sn=3n+3，则数列的通项an=　　　　　　．15.已知数列为等差数列，其前项和为，且，给出以下结论：①；②最小；③；④，正确的有_______.16.已知数列{an}的前n项和为，，若存在两项，使得，则-10-的最小值为.三、解答题（17

4、题10分，其他各题12分，共70分）17（本小题满分10分）不等式x2﹣3x+2＞0的解集记为p，关于x的不等式（x﹣1）（x+a）＞0，的解集记为q，若p是q的充分不必要条件，求实数a的取值范围．18.（本小题满分12分）已知等差数列的前项和为，且，．（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）求数列的前20项和．19.（本小题满分12分）-10-设．（Ⅰ）若不等式对一切实数恒成立，求实数的取值范围；（Ⅱ）解关于的不等式（R）．20.（本小题满分12分）已知正项数列{an}的首项为1，其前n项和为Sn,满足＋(n≥2)．（I）求证：数列为等差数列，并求数列{an}的通项公式；（Ⅱ）记数列

5、的前n项和为Tn，若对任意的，不等式恒成立，求实数a的取值范围.21.（本小题满分12分）某厂家拟举行促销活动，经调查测算，该产品的年销售量（即该厂的年产量）万件与年促销费用万元（）满足（为常数），如果不搞促销活动，则该产品的年销售量只能是1万件.已知年生产该产品的固定投入为8万元，每生产1万件该产品需要再投入16万元，厂家将每件产品的销售价格定为每件产品年平均成本的1.5倍（产品成本包括固定投入和再投入两部分资金）.（Ⅰ）将该产品的年利润万元表示为年促销费用万元的函数；（Ⅱ）该厂家年促销费用投入多少万元时，厂家的利润最大？-10-22.（本小题满分12分）已知数列{an}的

6、前n项和，{bn}是公差不为0的等差数列，其前三项和为9，且是,的等比中项.（Ⅰ）求an,bn；（Ⅱ）令，若对任意恒成立，求实数t的取值范围.-10-数学试题答案1-5.DABAA6-10BDBAC11-12.DC13.14.15.①③④16.17.解：由不等式x2﹣3x+2＞0得，x＞2或x＜1；不等式（x﹣1）（x+a）＞0，①当﹣a≤1，即a≥﹣1时，不等式的解是x＞1或x＜﹣a，∵p是q的充分不必要条件，∴﹣a≥1，即a＝﹣1，②若﹣a＞1，即a＜﹣1时，不等式的解是x＞﹣a或x＜1，∵p是q的充分不必要条件，∴﹣a＜2，即﹣2＜a＜﹣1，综上﹣2＜a≤﹣1．18.解

7、：（Ⅰ）设等差数列的公差为，则由条件得，…………………………………2分解得，……………………………………3分通项公式，即……………………4分（Ⅱ）令，解得，…………………5分∴当时，；当时，…………………6分∴………………8分………………10分-10-…………………………12分19.（1）由题意，不等式对于一切实数恒成立，等价于对于一切实数恒成立．当时，不等式可化为，不满足题意；当时，满足，即，解得．（2）不等式等价于．当时，不等式可化为，所以不等式的解集为；当时，不等式可化为，此时，所以不等式的解集为