湖南省2020学年高二数学上学期期末考试试题理 .doc

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1、下学期高二期末考试数学(理)考试时量:120分钟考试总分:150分一.选择题(每题5分,共60分)1.复数(是虚数单位)在复平面内对应的点在()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限2.设平面的一个法向量为,平面的一个法向量为,若,则A.B.C.D.3.阅读如图所示的程序框图,若输出的数据为141,则判断框中应填入的条件为()A.B.C.D.4.已知命题“,使”是假命题,则实数的取值范围是()A.B.C.D.5.“方程表示的曲线是焦点在轴上的椭圆”的必要不充分条件是()A.B.C.D.6.曲

2、线在点处的切线与坐标轴围成的三角形面积为()A.B.C.D.7.若抛物线上一点到焦点的距离是该点到轴距离的倍,则5A.B.C.D.8.在正方体中,直线与平面所成角的余弦值是()A.B.C.D.9.设,则与的大小关系是()A.B.C.D.大小不确定10.直线交椭圆于,,若中点的横坐标为,则A.B.C.D. 11.函数的定义域为,,对任意,,则的解集为()A.B.C.D. 12.已知点是抛物线的准线上一点,为抛物线的焦点,为抛物线上的点,且,若双曲线中心在原点,是它的一个焦点,且过点,当取最小值时,双曲线

3、的离心率为()A.B.C.D.二.填空题(每题5分,共20分) 13.函数的导函数为,且满足,则_____14.点是双曲线 上的一点,,是双曲线的两个焦点,若5,则的面积为________.15.若函数在内有且只有一个零点,则a的值为________.16.如图,在平面直角坐标系中,将直线与直线及轴所围成的图形绕轴旋转一周得到一个圆锥,圆锥的体积据此类比:将曲线与直线及轴所围成的图形绕轴旋转一周得到一个旋转体,该旋转体的体积________.三.解答题(17题10分,其余各12分)17.设,在上恒成立

4、,函数在其定义域上存在极值.(1)若为真命题,求实数的取值范围;(2)如果“”为真命题,“”为假命题,求实数的取值范围.18.已知数列的第项,且.(1)计算,,;(2)猜想的表达式,并用数学归纳法进行证明.519.如图所示,抛物线与轴所围成的区域是一块等待开垦的土地,现计划在该区域内围出一块矩形地块作为工业用地,其中、在抛物线上,、在轴上.已知工业用地每单位面积价值为元,其它的三个边角地块每单位面积价值元.(1)求等待开垦土地的面积;(2)如何确定点的位置,才能使得整块土地总价值最大.20.如图,在四

5、棱锥中,侧面底面,,为的中点,底面是直角梯形,,,,(1)求证:平面平面;5(2)设为棱上一点,,试确定的值使得二面角为21.已知焦点在轴上的椭圆的长轴长为,短半轴为,抛物线的顶点在原点且焦点为椭圆的右焦点.(1)求抛物线的标准方程;(2)过的两条相互垂直的直线与抛物线有四个交点,求这四个点围成四边形的面积的最小值.22.已知函数.Ⅰ对于,恒成立,求实数的取值范围;Ⅱ当时,令,求的最大值;Ⅲ求证:.5

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