湖南省2020学年高二数学上学期期末考试试题理 .doc

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1、下学期高二期末考试数学（理）考试时量：120分钟考试总分：150分一．选择题（每题5分，共60分）1.复数（是虚数单位）在复平面内对应的点在（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限2.设平面的一个法向量为，平面的一个法向量为，若，则A.B.C.D.3．阅读如图所示的程序框图，若输出的数据为141，则判断框中应填入的条件为（）A．B．C．D．4.已知命题“，使”是假命题，则实数的取值范围是（）A.B.C.D.5.“方程表示的曲线是焦点在轴上的椭圆”的必要不充分条件是（）A.B.C.D.6.曲

2、线在点处的切线与坐标轴围成的三角形面积为（）A.B.C.D.7.若抛物线上一点到焦点的距离是该点到轴距离的倍，则5A.B.C.D.8.在正方体中，直线与平面所成角的余弦值是（）A.B.C.D.9.设，则与的大小关系是（）A.B.C.D.大小不确定10.直线交椭圆于，，若中点的横坐标为，则A.B.C.D. 11.函数的定义域为，，对任意，，则的解集为（）A.B.C.D. 12.已知点是抛物线的准线上一点，为抛物线的焦点，为抛物线上的点，且，若双曲线中心在原点，是它的一个焦点，且过点，当取最小值时，双曲线

3、的离心率为（）A.B.C.D.二．填空题（每题5分，共20分） 13.函数的导函数为,且满足,则_____14.点是双曲线 上的一点，，是双曲线的两个焦点，若5，则的面积为________．15.若函数在内有且只有一个零点，则a的值为________．16.如图，在平面直角坐标系中，将直线与直线及轴所围成的图形绕轴旋转一周得到一个圆锥，圆锥的体积据此类比：将曲线与直线及轴所围成的图形绕轴旋转一周得到一个旋转体，该旋转体的体积________．三．解答题（17题10分，其余各12分）17.设，在上恒成立

4、，函数在其定义域上存在极值．（1）若为真命题，求实数的取值范围；（2）如果“”为真命题，“”为假命题，求实数的取值范围．18.已知数列的第项，且．（1）计算，，；（2）猜想的表达式，并用数学归纳法进行证明．519.如图所示，抛物线与轴所围成的区域是一块等待开垦的土地，现计划在该区域内围出一块矩形地块作为工业用地，其中、在抛物线上，、在轴上．已知工业用地每单位面积价值为元，其它的三个边角地块每单位面积价值元．（1）求等待开垦土地的面积；（2）如何确定点的位置，才能使得整块土地总价值最大．20.如图，在四

5、棱锥中，侧面底面，，为的中点，底面是直角梯形，，，，(1)求证：平面平面；5(2)设为棱上一点，，试确定的值使得二面角为21.已知焦点在轴上的椭圆的长轴长为，短半轴为，抛物线的顶点在原点且焦点为椭圆的右焦点．（1）求抛物线的标准方程；（2）过的两条相互垂直的直线与抛物线有四个交点，求这四个点围成四边形的面积的最小值．22.已知函数．Ⅰ对于，恒成立，求实数的取值范围；Ⅱ当时，令，求的最大值；Ⅲ求证：．5