2014年柳北区数学一模答案.doc

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1、一模数学答案一、选择题123456789101112CBDBCBBAAABB二、填空题13.8.48×107；14.a(x+3)(x-3)；15.5.16.400；17.(2n+2)；18.三、解答题19．计算：解：原式=-6+1………………………3分=-5………………………6分20.计算：解：原式=3x2-x3+x3-2x2……………………4分=x2……………………6分21.解法一证明：∵AE=AF∴∠AEF=∠AFE…………………1分∴∠AEB=∠AFC…………………2分∴在△AEB与△AF

2、C中，AE＝AF，∠EAD＝∠FAD，BE＝CF，∴△AEB≌△AFC（SAS）.……5分∴AB=AC……………6分解法二证明∵BE=CF，∴BE+EF=CF+EF，即BF=CE ……2分在△ABF和△ACE中，AE＝AF，∠EAD＝∠FAD，BE＝CF，∴△ABF≌△ACE（SAS）……5分∴AB=AC……………6分22.解：（1）根据题意得：调查的4个班征集到作品数为：5÷=12，…………………2分B班作品的件数为：12﹣2﹣5﹣2=3．如图：…………………………………4分（2）∵美术社团所

3、调查的四个班平均每个班征集作品是：12÷4=3（件），∴全校共征集到的作品：3×14=42（件）；…………………6分（3）列表如下：男1男2男3女1女2男1男1男2男1男3男1女1男1女2男2男2男1男2男3男2女1男2女2男3男3男1男3男2男3女1男3女2女1女1男1女1男2女1男3女1女2女2女2男1女2男2女2男3女2女1共有20种机会均等的结果，其中一男生一女生占12种，…………………9分∴P（一男生一女生）=，即恰好抽中一男生一女生的概率为．…………………10分23.解：（1）设20

4、11年至2013年该城区投入教育经费的年平均生长率为x6000(1+x)2＝7260…………………2分(1+x)2=1.21得x1=0.1，x2=－2.1…………………4分因为x2=－2.1不符实际，舍去，所以x=0.1…………………5分答：2011年至2013年该城区投入教育经费的年平均生长率10％.（2）2014年该城区教育经费为7260×（1+10%）=7986（万元）＞7800万元．………7分故能实现目标．…………………8分24.解：（1）∵A（-4，2）在函数的图象上．…………………2

5、分反比例函数的解析式为：…………………3分（2）设点B到AC的距离为h，∵点A的坐标为（-4，2），AC⊥y轴，∴AC=6，∴S△BCD=×4•h=12，解得h=6，…………………5分∵点A的纵坐标为2，∴点B的纵坐标为2-6-=-4，…………………6分∴，解得x=2，…………………7分∴点B的坐标为（2，-4），…………………8分（3）-4＜x＜0,或x＞2…………………10分25.（10分）如图，已知⊙O是△ABC的外接圆，∠EAB=∠ACB，，AD是⊙O的直径，且交EC于点F．（1）求证：

6、EA是⊙O的切线；（2）过点B作BP⊥AD，垂足为点P，延长BP交AC于点Q，若AQ•AC=12，求AB的长；（3）在满足（2）的条件下，若⊙O的半径为3，PQ=1，求及sin∠ABC的值．解：（1）证明：连接BD，∵AD是⊙O的直径，∴∠ABD=90°，∴∠BAD+∠ADB=90°，…………………1分∵∠ADB=∠2又∵∠1=∠2，，∴∠1=∠ADB，…………………2分∴∠BAD+∠1=90°，∴EA⊥OA，而AD是⊙O的直径，∴EA是⊙O的切线；…………………3分（2）由（1）知，EA⊥AD

7、，又∵BP⊥AD，∴BP∥EA，∴∠QBA=∠1，又∵∠1=∠2，∴∠QBA=∠2，而∠BAQ=∠CAB，…………………4分∴△BAQ∽△CAB，∴…………………5分即AB2=AQ•AC，∵AQ•AC=12，∴AB2=12，∴AB=2；…………………6分（3）方法一：在Rt△ABD中，∵BP⊥AD，∴AB2=AP•AD，又∵⊙O半径为3，∴AD=6，AB=2∴AP=2在Rt△APQ中，∵AP=2，QP=1，…………………7分根据勾股定理得：AQ=…………………8分∴sin又∵…………………9分∴

8、sin∠ABC=…………………10分26.解：（1）∵抛物线与抛物线的开口大小、方向相同。∴…………………1分∵点C（3，1）在抛物线y=x2+bx﹣2上，∴1=×9+3b﹣2，解得：b=﹣．…………………2分∴抛物线的解析式为：y=x2﹣x﹣2．…………………3分（2）在Rt△AOB中，OA=1，OB=2，由勾股定理得：AB=．∴S△ABC=AB2=．…………………4分设直线BC的解析式为y=kx+b，∵B（0，2），C（3，1），∴，解得k=﹣，b=2，∴y=﹣x+2．同理求得直线AC的解析