2013-2014（下）高一数学第二次阶段考试.doc

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1、2013～2014学年高一下学期第二次学情调查数学试卷一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．1．不等式的解集为．2．某校有教师400人，男学生3000人，女学生3200人.现用分层抽样的方法，从所有师生中抽取一个容量为n的样本，已知从男生中抽取的人数为100人，则n=_______．3．已知向量a，b满足

2、a

3、=

4、b

5、=

6、a-b

7、=2，则

8、a+b

9、=　．时速3080706050400.0390.0280.0180.010.0054．200辆汽车经过某一雷达地区，时速频率分布直方图如下图所示，则时速超过70km/h的汽车数量为辆．5．若执行如上图右

10、所示的程序框图，当输入，则输出的值为_________．6．数列{an}中，已知，则数列{an}的通项＝．7．在等比数列{an}中，，，则＝．8．已知△ABC的三内角A，B，C所对边的长分别为a，b，c，设向量p＝(a＋c，b)，q＝(b－a，c－a)，若p∥q，则角C的大小为__________．9．已知数列成等差数列，成等比数列，则的值为．10．实数a，b均为正数，且，则的最小值为_____________．11．不等式的解集为R，则实数a的取值范围是．12．在△ABC中，内角A、B、C的对边分别为a、b、c，若C=60°，且，则△ABC的面积最大值为__

11、________．13．O为△ABC的外心，，，则的值为_____________．14．如图：将全体正整数排成一个三角形数阵：按照以上排列的规律，第n行（n≥3）从左向右的第3个数为．二、解答题：本大题共6小题，共90分．15．已知，，求（1）；（2）若不等式的解集是，求的解集．16．已知向量a=(sinx，cosx)，b=(sinx，sinx)，c，．（1）若，求向量a，c的夹角；（2）若，求f(x)=a·b的最值．17．已知数列{an}为等差数列，且，{bn}为等比数列，数列{an+bn}的前三项依次为3，7，13．求：（1）数列{an}，{bn}的通项

12、公式；（2）数列{an+bn}的前n项和Sn．18．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且A，B，C成等差数列．（1）若，c=2，求△ABC的面积；（2）若sinA，sinB，sinC成等比数列，试判断△ABC的形状．19．如图，公园有一块边长为2的等边△ABC的边角地，现修成草坪，图中DE把草坪分成面积相等的两部分，D在AB上，E在AC上．（1）设AD=x（x≥0），ED=y，求用x表示y的函数关系式；（2）如果DE是灌溉水管，为节约成本，希望它最短，DE的位置应在哪里？如果DE是参观线路，则希望它最长，DE的位置又应在哪里？20．已知数列{a

13、n}的前n项和为，且．数列满足()，且，．（Ⅰ）求数列，的通项公式；（Ⅱ）设，数列的前项和为，求使不等式对一切都成立的最大正整数k的值；（Ⅲ）设，是否存在，使得成立？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．