北航惯性导航期末大作业.doc

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1、惯性导航期末大作业14171106苗家语1.平台式惯导系统，求导航坐标系n系与计算机坐标系c系的区别和转换矩阵，设c系相对n系的误差角为答：n系与c系误差角为：，，，三个欧拉角矩阵相乘，近似得到转换矩阵：2.以四元数相乘的法则计算两个矢量P和Q的四元数相乘的结果。答：矢量P=矢量Q=P·Q=-()+=-P·Q+P×Q四元数A=B=则AB=3.某刚体沿自身k轴旋转30°得到i'-j'-k'刚体，请分别在i-j-k坐标系和i'-j'-k'坐标系给出v1=i+j+k和v2=i'+j'+k'的关系。答：在i-j-k坐标系中v2相当于v1绕k轴旋转30

2、°q=cos15°+ksin15°在i'-j'-k'坐标中v1相当于v2绕k轴旋转-30°q’=cos15°-ksin15°=所以1.以3-1-2顺序定义欧拉角旋转，请采用四元数方法，计算载体的欧拉角（即已知载体初始姿态与地理坐标系重合），且已获得当前瞬时四元数q(t)，求欧拉角。答：不太会做5.证明证明：四元数范数的定义为得逆四元数定义为证明完毕6.求证两个矢量，证明：第一个等式在第二题已经证明，将PQ换成αβ即可。得证可以写出：两者相加可得：两者相减可得7.求从（0°E，0°N）地理坐标到（45°W，45°N）地理坐标的转动四元数以及两个

3、坐标系之间的转换方向余弦矩阵。答：由题可知：转动镜像四元数可以写为：合成转动四元数为：方向余弦矩阵为=8.地球自转角速度在以下三处地理坐标系（0°E，30°N），（30°E，0°N），（45°W，30°S）的投影分量。已知公式：其中为当地的纬度，为地球自转角速度。（0°E，30°N）（30°E，0°N）（45°W，30°S）