等腰三角形的判定与反证法.ppt

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1、1等腰三角形的判定与反证法第一章三角形的证明本溪市第二十六中学王玉东学习目标：1、等腰三角形判定定理的证明2、等腰三角形判定定理的运用一、创境引入揭示目标1、温故知新：等腰三角形的性质？2、问题思考：如图，位于海上A、B两处的两艘救生船接到O处遇险船只的报警，两艘船只按照一定的方向角度（∠A、∠B）以同样的速度航行，就能判断两艘船只是否能在同一时间到达出事地点？（不考虑风浪因素）为什么？在什么条件下两艘船只能同时到达？为什么？结论：大角对大边小角对小边等角对等边小组活动：分析命题“等角对等边”的题设和结论，画出图形，写出已知求证并加以证明。题设：结论：如

2、果两个角相等二、探究合作解析目标那么它们所对的边也相等已知：在△ABC中，∠B=∠C（如图）探索新知求证：AB=ACACBD12证明：作∠BAC的平分线AD在△BAD和△CAD中∴AB=AC(AAS）∴△ABD≌△ACD（AAS）如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等。简写成：等角对等边等腰三角形的判定定理：小组交流：还有其它的证明方法吗？我们得出了“等角对等边”，反之就是说“如果两个角不等，那么这两角所对的边也不等”，你认为这个结论成立吗？如果成立，你能证明它吗？小明是这样想的:如图,在△ABC中,已知∠B≠∠C,此时,AB与AC要么相

3、等,要么不相等.CAB假设AB=AC,那么根据“等边对等角”定理得∠B=∠C,但已知条件是∠B≠∠C.“∠B=∠C”与已知条件“∠B≠∠C”相矛盾，因此AB≠AC.反证法的步骤：1、假设命题结论不成立。2、经过推理得出与定义、公里、定理、已知相矛盾的结论。3、假设不成立，原命题结论成立。例：用反证法证明：一个三角形中不能有两个直角。（写出已知、求证，并证明）已知：△ABC.求证：∠A，∠B，∠C中不能有两个角是直角.证明：假设∠A，∠B，∠C中有两个角是直角，不妨设∠A和∠B是直角，即∠A=90°，∠B=90°.于是∠A+∠B+∠C=90°+90°+∠C

4、＞180°.这与三角形内角和定理相矛盾，因此“∠A和∠B是直角”的假设不成立.所以，一个三角形中不能有两个角是直角.三、反馈运用训练目标例1、已知：如图，AD∥BC，BD平分∠ABC，求证：AB=AD。证明：∵AD∥BC∴∠ADB=∠BDC∵BD平分∠ABC∴∠ABD=∠BDC∴∠ABD=∠ADB∴AB=AD三、反馈运用训练目标例2、求证：如果三角形一个外角的平分线平行于三角形的一边，那么这个三角形是等腰三角形。练一练四、学以致用检测目标1、选择题、（1）下列命题是假命题的是（）A、有两个角是70°、40°的三角形是等腰三角形B、一个外角的平分线平行于一

5、边的三角形是等腰三角形C、有两个内角不相等的三角形不是等腰三角形D、有两个顶点不同的外角相等的三角形是等腰三角形C练一练四、学以致用检测目标（2）如图、等边△ABC中，高AD、BE相交于F点，则图中等腰三角形的个数是（）.A、3B、4C、5D、6（3）一个非等边的等腰三角形的角平分线、中线和高总条数是（）A、9B、7C、6D、5（4）如图，△ABC中，AB=AC，∠A=50°，点D在△ABC内部，且∠DBC=∠DCA，则∠BDC的度数（）A、130°B、65°C、120°D、115°DBD练一练四、学以致用检测目标（5）如图、在△ABC中，BO平分∠AB

6、C，CO平分∠ACB，MN∥BC，MN过点O，若AB=12，AC=18，那么△AMN的周长是（）A、42B、30C、18D、48C练一练四、学以致用检测目标（1）在直角三角形ABC中，∠C＝90°，如果∠B＝2∠A，那么∠A=______，AB=______BC。（2）等腰直角三角形底边长为8cm，则底边上的高为______cm。（3）如图，已知，AC＝CD＝DA＝BC＝DE，则此图中共有______个等腰三角形。（4）如图，已知，在直角三角形ABC中，∠ACB＝90°、AD＝AC，BE＝BC，则∠ECD＝______。（5）如图，已知，在△ABC中，D

7、、E是BC上的两点，且AD＝BD，AE＝CE，∠ADE＝82°，∠AED＝48°，则∠BAC=______。30°24445°115°练一练四、学以致用检测目标3、解答题（1）已知：如图，AB=DC，BD=CA，BD与CA相交于点E，求证：△AED是等腰三角形练一练四、学以致用检测目标（2）、已知：如图，在△ABC中，AB=AC，点E在CA的延长线上，EP⊥BC，垂足为P，EP交AB于点F，求证：△AEF是等腰三角形。证明：∵AB=AC∴∠B=∠C∵EP⊥BC∴∠B+∠BFP=90°∠C+∠E=90°∴∠E=∠BFP∵∠EFA=∠BFP∴∠E=∠EFA∴

8、AE=AF△AEF是等腰三角形。你的收获五、反思提升理清目标.1、本节知识收获？