等腰三角形的判定与反证法.ppt

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1、一.等腰三角形的定义温故知新两条边相等的三角形叫等腰三角形.二.等腰三角形的性质等边对等角；三线合一；轴对称性.全等三角形3等腰三角形2等腰三角形的判定发现问题在△ABC中，如果∠1=∠2，那么△ABC是等腰三角形吗？3.5cm3.5cm探究新知在△ABC中，当∠B=∠C时，测量发现AB与AC相等.∴AB=AC(全等三角形的对应边相等).过点A作∠BAC的平分线交BC于点D.证明：已知：在△ABC中，∠B=∠C．求证：AB=AC．探究新知在△ABD与△ACD中，∠1=∠2（角平分线的定义），∴△ABD≌△ACD（A

2、AS），∠B=∠C（已知），AD=AD（公共边），∵已知：在△ABC中，∠B=∠C．求证：AB=AC．探究新知过点A作BC边的中线交BC于点D，过点D作DE⊥AB于点E,过点D作DF⊥AC于点F.过点A作AD⊥BC于点D.过点B作BM⊥AC于点M，过点C作CN⊥AC于点N.过点A作AO∥BC，过点B作BG⊥AO于点G，过点C作CH⊥AO于点H.分别作∠ABC、∠ACB的平分线，交AC于点P，交AB于点Q.如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等.（简写成“等角对等边”）∴AC=AB（）.即△ABC为等

3、腰三角形.∵∠B=∠C(），已知等角对等边在△ABC中，几何语言：概括新知等角对等边等边对等角互逆等腰三角形的判定定理：1.如图，在△ABC中，已知∠A=40°，∠B=70°.求证：AB=AC.证明：∵∠A+∠B+∠C=180°（三角形内角和等于180°），∠A=40°，∠B=70°（已知），∴∠C=180°－_______－_______（等式的性质），=180°－40°－70°=70°，∴∠C=______（等量代换），∴AB=_______.运用新知∠A∠B∠BAC2.如图，AB∥CD,∠1=∠2，求证：AB

4、=AC.证明：∵AB∥CD（已知），∴∠B=∠2（两直线平行，同位角相等）.又∵∠1=∠2，∴∠B=∠1（等量代换）.∴AB=AC（等角对等边）.运用新知运用新知3.已知：如图，AB=DC，BD=CA.求证：△AED是等腰三角形∴∠ADB=∠DAC（全等三角形的对应角相等）.∴AE=DE（等角对等边）.∴△AED是等腰三角形.证明：在△ABD与△DCA中，AB=DC，∴△ABD≌△DCA（SSS）.BD=CA(已知)，AD=DA（公共边），∵1.如图，已知∠A=36°，∠B=72°，CD平分∠ACB.(1)∠1=_

5、____，∠2=_____，图中的等腰三角形有_____________________.36°72°△ABC、△DBA、△BCD(2)如果AD=4cm，则BC=______.4cm(3)如果过点D作DE∥BC，交AB于点E，则图中有_____个等腰三角形.5巩固新知E巩固新知2.有两个三角形，它们的三个角分别为（1）20°，60°，100°；（2）20°，40°，120°.怎样把它们分成两个等腰三角形？画出图试试看.能力提升3.在△ABC中，∠ABC、∠ACB的平分线相交于点O，（1）如图1，若∠ABC=∠ACB

6、，试证明△OBC是等腰三角形.（2）如图2，过点O作DE∥BC，分别交AB、AC于点D、E.图中有几个等腰三角形？它们分别是？（3）在（2）的条件下，请说明：DE=BD+EC等腰三角形两边相等两角相等（满足其中一条）梳理新知一个一般三角形等角对等边等边对等角互逆一.等腰三角形的判定方法：定义、判定定理二.三.证明线段相等的方法：1.两条线段分别在两个三角形中，利用三角形全等.2.两条线段在同一个三角形中，利用等角对等边.1.本课时对应练习2.完成导学案中“能力提升”部分3.课后探索：找到课上出现的以下几题，仔细对比

7、他们的条件、结论，是否有新的发现？课后作业E