等腰三角形的判定与反证法.ppt

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1、北师大版八年级(下)1.1等腰三角形第一章三角形的证明第3课时等腰三角形的判定与反证法复习旧知等边三角形的性质定理：等边三角形的三个角都相等，并且每个角都等于60°。情景引入前面我们已经证明了等腰三角形的两底角相等，反过来，有两个角相等的三角形是等腰三角形吗？CAB？？新知探究Ⅰ、求证：有两个角相等的三角形是等腰三角形。CAB已知：如图，△ABC中，∠B=∠C。求证：AB=AC。证明：∴∠ADB=∠ADC过点A作AD⊥BC于点D。D在△ABD和△ACD中∠ADB=∠ADCAD=AD∠B=∠C∴△AB

2、D≌△ACD(AAS)∴AB=AC新知归纳等腰三角形的判定定理：有两个角相等的三角形是等腰三角形。(等角对等边)例1、已知：如图，AB=DC，BD=CA。求证：△AED是等腰三角形。范例讲解证明：∵AB=DC，BD=CA，AD=DA∴△ABD=△DCA∴△AED的等腰三角形(等角对等边)(SSS)∴∠ABD=∠DCA∴AE=DE(全等三角形的对应角相等)ABCDEⅲ、已知：如图，等腰三角形的一个内角为锐角α，腰为a，求作这个等腰三角形。合作交流αa新知探究Ⅱ、小明说，在一个三角形中，如果两个角不相等

3、，那么这两个角所对的边也不相等。你认为这个结论成立吗？如果成立，你能证明它吗？BAC新知探究Ⅱ、小明说，在一个三角形中，如果两个角不相等，那么这两个角所对的边也不相等。你认为这个结论成立吗？如果成立，你能证明它吗？BAC如图，在△ABC中，∠B≠∠C，此时，AB与AC要么相等，要么不相等。假设AB=AC∴∠B=∠C这与已知条件是∠B≠∠C相矛盾∴AB≠AC新知归纳反证法的定义：先假设命题的结论不成立，然后推导出与定义、基本事实、已有定理或已知条件相矛盾的结果，从而证明命题的结论一定成立。这种证明方法

4、称为反证法。例2、用反证法证明：一个三角形中不能有两个角是直角。范例讲解证明：假设∠A、∠B、∠C中有两个直角，不妨设∠A和∠B是直角，即∠A=90°、∠B=90°。∴∠A+∠B+∠C=90°+90°+∠C>180°这与三角形内角和定理相矛盾，因此“∠A和∠B是直角”的假设不成立。∴一个三角形中不能有两个角是直角。已知：△ABC。求证：∠A、∠B、∠C中不能有两个直角。1.（宁波·中考）如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=36°，BD，CE分别是△ABC，△BCD的角平分线，则图中的等腰三角形有(

5、)A．5个B．4个C．3个D．2个【解析】选A.∵AB＝AC,∴△ABC是等腰三角形.又∵∠A＝36°,∴∠ABC＝∠ACB＝(180°－36°)÷2＝72°.∵BD、CE分别是△ABC、△BCD的角平分线,∴∠ABD＝∠CBD＝∠ABC＝36°,∠BCE＝∠DCE＝∠ACB＝36°.∴∠A＝∠ABD,∠CBD＝∠BCE,∴△ABD、△BCE是等腰三角形.∵∠CDE＝∠A＋∠ABD＝72°,∠DEC＝∠CBD＋∠BCE＝72°,∴∠CDE＝∠DEC＝∠ACB.∴△CDE、△BCD是等腰三角形.∴一共

6、有5个等腰三角形.2.（通化·中考）用反证法证明命题“三角形中必有一个内角小于或等于60°”时，首先应假设这个三角形中（）A．有一个内角大于60°B．有一个内角小于60°C．每一个内角都大于60°D．每一个内角都小于60°【解析】选C.因为“必有一个内角小于或等于60°”的反面是“没有一个内角小于或等于60°”，即“每一个内角都大于60°”.3.（日照·中考）一次函数y=x+4分别交x轴、y轴于A、B两点，在x轴上取一点C，使△ABC为等腰三角形，则这样的点C最多有个．【解析】当C点的坐标为（，0）

7、或（，0）时，AB=AC,当C点的坐标为（4,0)时，AB=BC；当C点的坐标为（0，0）时，AC=BC.所以C点共有4个.答案：44.（衡阳·中考）已知：如图，在等边三角形ABC的AC边上取中点D，BC的延长线上取一点E，使CE＝CD．求证：BD＝DE．【解析】∵△ABC是等边三角形，∴∠ABC＝∠ACB＝60°，∵D为AC的中点，∴∠DBC＝∠ABC＝30°,∵CE＝CD,∴∠E＝∠CDE,又∵∠ACB＝∠E＋∠CDE,∴∠E＝∠ACB＝30°,∴∠DBC＝∠E,∴BD＝DE.课堂小结1、等腰三

8、角形的判定定理：有两个角相等的三角形是等腰三角形。(等角对等边)2、反证法的定义：先假设命题的结论不成立，然后推导出与定义、基本事实、已有定理或已知条件相矛盾的结果，从而证明命题的结论一定成立。这种证明方法称为反证法。