杨红侠2414_圆周角2.ppt

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1、圆周角（一）城郊中学杨红侠在这个圆柱形海洋馆里，人们可以通过其中的圆弧形玻璃窗观看窗内的海洋动物．如图：同学甲站在圆心O的位置，同学乙站在正对着玻璃窗的靠墙的位置C，他们的视角(∠AOB和∠ACB)有什么关系？如果同学丙、丁分别站在其他靠墙的位置D和E，他们的视角(∠ADB和∠AEB)和同学乙的视角（∠ACB)相同吗？实际问题可转化为数学问题：同弧（弧AB）所对的圆心角∠AOB与圆周角∠ACB的大小关系是怎样的？同弧（弧AB）所对的圆周角∠ADB，∠ACB，∠AEB的大小关系又是怎样的？ABCOEDOACB6．5圆周角（一

2、）复习旧知：请说说我们是如何给圆心角下定义的，试回答？顶点在圆心的角叫圆心角。考考你：你能仿照圆心角的定义，给下图中象∠ACB这样的角下个定义吗？顶点在圆上，并且两边都和圆相交的角叫做圆周角．6．5圆周角（一）探索：判断下列各图中，哪些是圆周角，为什么？图1图2图3图4图5图6图7图8图9问题1同弧（弧AB）所对的圆心角∠AOB与圆周角∠ACB的大小关系是怎样的？问题2同弧（弧AB）所对的圆周角∠ACB与圆周角∠ADB的大小关系是怎样的？探究怎样证明同弧或等弧所对的圆周角相等,都等于该弧所对的圆心角的一半？做一做问题1在圆

3、上任取一个圆周角，观察圆心与圆周角的位置关系有几种情况？问题2当圆心在圆周角的一边上时，如何证明？活动3做一做分三种情况来证明：（1）圆心在∠BAC的一边上.AOBC12证明:∵OA=OC∴∠C=∠BAC∵∠BOC=∠BAC+∠C∴∠BAC=∠BOC问题3另外两种情况如何证明呢？活动3做一做（2）圆心在∠BAC的内部.OABCD1212证明:作直径AD.∵∠BAD=∠BOD∠DAC=∠DOC∵∠BAD+∠DAC=（∠BOD+∠DOC）即:∠BAC=∠BOC1212OABC（3）圆心在∠BAC的外部.D证明:作直径AD.∵∠

4、DAB=∠DOB∠DAC=∠DOC∴∠DAC-∠DAB=（∠DOC-∠DOB）即:∠BAC=∠BOC12121212得证:在同圆或等圆中，同弧所对的圆周角都等于这条弧所对的圆心角的一半，进而得出同弧所对的圆周角相等。辨析:（1）在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等。（）√（2）在同圆或等圆中，同弦或等弦所对的圆周角一定相等。（）×圆周角定理定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半。同学丙、丁的视角(∠ADB和∠AEB)和同学乙的视角（∠ACB)相同,且都等于同学甲的视角(∠AO

5、B)的一半求圆中角X的度数BAO.70°xAO.X120°练习:已知:点A、B、C、D在同一个圆上,找出图中相等的圆周角？ABCD34521678∠1=∠4∠5=∠8∠2=∠7∠3=∠6方法点拔：由同弧来找相等的圆周角例题1、在⊙O中，∠CBD=30°,∠BDC=20°,求∠A1、在⊙O中，∠CBD=30°,∠BDC=20°,求∠A2、如图，在⊙O中，AB为直径，CB=CF,弦CG⊥AB，交AB于D，交BF于E求证：BE=EC例题⌒⌒问题2半圆（或直径）所对的圆周角是多少度？AOBC1C2C3问题390°的圆周角所对的弦是

6、什么?圆周角定理的推论推论：半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是直径。答：在同圆或等圆中，如果两个圆周角相等，则它们同弧所对的圆心角相等，由圆心角与弧、弦的关系定理可知相等圆心角所对的弧也相等。所以在同圆或等圆中，如果两个圆周角相等，它们所对的弧一定相等。问题4在同圆或等圆中，如果两个圆周角相等，它们所对的弧一定相等吗？为什么？问题６如图,⊙O的直径AB为10cm，弦AC为６cm,∠ACB的平分线交⊙O于D,求BC、AD、BD的长.DBOAC结论：在同圆或等圆中，若圆周角相等，则它们所对的弧也相等。相

7、应的它们所对的弦也相等。1.圆周角定义:顶点在圆上,并且两边都和圆相交的角叫圆周角.2.在同圆(或等圆)中，同弧或等弧所对的圆周角相等,都等于该弧所对的圆心角的一半；相等的圆周角所对的弧相等。3.半圆或直径所对的圆周角都相等，都等于90°90°的圆周角所对的弦是圆的直径小结:作业:1、书本94页第4、11题2、名师学案相关练习