§122充要条件.ppt

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1、“若p，则q”是真命题p⇒qp是q的充分条件q是p的必要条件“若p，则q”是假命题p⇒qp不是q的充分条件q不是p的必要条件写出下列“若p，则q”形式命题的逆命题并判断其真假：（1）p：sinα=sinβq：α=β（2）p：x2>4q：x>2（3）p：x=0q：x+y=0（4）p：一条直线垂直于平面内的两条直线q：这条直线垂直于这个平面“若q，则p”是真命题q⇒p，q是p的充分条件，p是q的必要条件；“若q，则p”是假命题q⇒pq不是p的充分条件p不是q的必要条件p：a－b>0q：a>bp⇒qq⇒pp⇔qp是q的充分必要条件简称充要条件判断下列“若p，则q”形式

2、的命题中p是q的什么条件：（1）p：x=1q：x2=1（2）p：sinα=sinβq：α=β（3）p：x2>4q：

3、x

4、>2（4）p：x=0q：x+y=0〖例1〗〖例2〗下列“若p，则q”形式的命题中，那些p是q的充要条件？（1）p：b=0，q：函数f(x)=ax2+bx+c是偶函数（2）p：x>0，y>0，q：xy>0（3）p：a>b，q：a+c>b+c．〖例3〗求证：一元二次方程ax2+bx+c=0有一正根和一负根的充要条件是ac<0．练习:求证：关于x的方程ax2+bx+c=0有一根为－1的充要条件是a－b+c=0．〖例4〗求关于x的方程ax2+2x+1=

5、0至少有一负实根的充要条件．练习:求不等式ax2+2x+1>0恒成立的充要条件．〖例5〗已知m>0，p：x2－8x－20≤0，q：x2－2x+1－m2≤0．且﹁p是﹁q的充分不必要条件，求实数m的取值范围．练习:求不等式ax2+2x+1>0恒成立的充要条件．教材P14习题1.2A组第1、2、3、4题作业：