角平分线的性质定理.ppt

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1、19.4.3角平分线宁强三中徐健角平分线的性质定理：回顾旧知角平分线上的点到这个角的两边的距离相等探究角平分线的性质实验：将∠AOB对折，再折出一个直角三角形（使第一条折痕为斜边），然后展开，观察两次折叠形成的三条折痕，得出结论PD=PE即：角平分线线上的点到角的两边距离相等。证明：∵OC平分∠AOB（已知）∴∠1=∠2（角平分线的定义）∵PD⊥OA，PE⊥OB∴∠PDO=∠PEO=900在△PDO和△PEO中,∵∠PDO=∠PEO（已证）∠1=∠2（已证）OP=OP（公共边）∴△PDO≌△PEO（A

2、.A.S.）∴PD=PE（全等三角形的对应边相等）PAOBCED12已知：如图，OC平分∠AOB，点P在OC上，PD⊥OA于点D，PE⊥OB于点E求证:PD=PE定理证明角平分线的性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等．∵点P是∠AOB平分线上的一点且PD⊥OA，PE⊥OB∴PD=PE（角平分线上的点到角的两边的距离相等）AOBEDP证明线段相等有角的平分线，有垂直距离应用定理的前提条件是：定理的作用：判断题（）∵如图，AD平分∠BAC（已知）∴BD=DC()角的平分线上的点到角的两边的距离相等。

3、×反过来，到一个角的两边的距离相等的点是否一定在这个角的平分线上呢？已知：如图,QD⊥OA，QE⊥OB，点D、E为垂足，QD＝QE．求证：点Q在∠AOB的平分线上．思考想一想，你会证明吗？角平分线的性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等．到角的两边的距离相等的点在这个角的平分线上逆定理：例1：已知：如图，△ABC的角平分线BM、CN相交于点P.求证：点P到三边AB、BC、CA的距离相等.DEFABCPMN例2：如图，已知△ABC的外角∠CBD和∠BCE的平分线相交于点F，求证：点F在∠DAE的平分

4、线上．证明：过点F作FG⊥AE于G，FH⊥AD于H，FM⊥BC于MGHM∵点F在∠BCE的平分线上，FG⊥AE，FM⊥BC∴FG＝FM又∵点F在∠CBD的平分线上，FH⊥AD，FM⊥BC∴FM＝FH∴FG＝FH∴点F在∠DAE的平分线上（）练习：如图，在△ABC中，D是BC的中点，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别是E，F，且BE＝CF。求证：AD是△ABC的角平分线。ABCEFD1、角平分线的性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等．逆定理：到角的两边的距离相等的点在这个角的平分线上小结：2、性质

5、与判定定理的应用。