角平分线的性质定理.ppt

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1、15.4角的平分线的性质执教：刘德云2018年12月17日怎样用尺规作出角平分线？（２）分别以M，N为圆心．大于MN一半的长为半径作弧．两弧在∠AOB的内部交于C．（3）作射线OC，则射线OC即为所求ABOMNC(１)以O为圆心，适当长为半径作弧，交OA于M，交OB于N．知识和回顾什么是点到直线的距离？直线外一点到这条直线的垂线段的长度猜想：角平分线上的点到角两边的距离相等题设：一个点在一个角的平分线上结论：它到角的两边的距离相等已知：OC是∠AOB的平分线，点P在OC上，PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分别是D、E.求证：PD=PE.合作与探究定理几何符号语言：∵OC

2、是∠AOB的平分线PD⊥OA，PE⊥OB，∴PD=PE判断正误，并说明理由：（1）如图1，P在射线OC上，PE⊥OA，PF⊥OB，则PE=PF.（）（2）如图2，P是∠AOB的平分线OC上的一点，E、F分别在OA、OB上，则PE=PF.（）AOBPEFAOBPEF图2图3AOBPE图1（3）如图3，在∠AOB的平分线OC上任取一点P，若P到OA的距离为3cm，则P到OB的距离边为3cm.（）新知辨析错错对F例1如图，在△ABC中，AD是它的角平分线，且BD=CD，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别是E，F.求证：EB=FC.AFCDBE例题讲解变式1：如图，△ABC中

3、，AD是∠BAC的平分线，∠C＝90°，DE⊥AB于E，BC=8，BD=5，求DE.ACDBE变式训练变式2：如图，△ABC中，∠C=90°，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB于E，F在AC上，BD=DF，求证：CF=EB．ACDBEF证明：∵AD平分∠CAB，DE⊥AB，∠C=90°，∴CD=DE（角平分线的性质）．在Ｒt△FCD和Rt△DBE中，CD=DE，DF=DB，∴Rt△CDF≌Rt△EDB（HL），∴CF=BE．变式训练例2已知：如图，△ABC的角平分线BM、CN相交于点P.求证：点P到三边AB、BC、CA的距离相等.证明：过点P作PD、PE、PF分别

4、垂直于AB、BC、CA，垂足为D、E、F∵BM是△ABC的角平分线，点P在BM上∴PD=PE（在角平分线上的点到角的两边的距离相等）同理PE=PF.∴PD=PE=PF.即点P到边AB、BC、CA的距离相等DEFABCPMN例题讲解如图，这是我市金牛湖大开发的一块三角形地块，是由安徽S205，江苏421省道和一条无名道路围成，如果这三条道路均看成一条直线，现计划在三角形区域内修建度假中心，使得度假中心到三条道路的距离相等，你能确定度假中心的位置吗？拓展与提高这节课我学到了。。。。。。我的收获习题15.4第1、2题课堂作业