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时间:2020-02-04
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1、15.4角的平分线的性质执教:刘德云2018年12月17日怎样用尺规作出角平分线?(2)分别以M,N为圆心.大于MN一半的长为半径作弧.两弧在∠AOB的内部交于C.(3)作射线OC,则射线OC即为所求ABOMNC(1)以O为圆心,适当长为半径作弧,交OA于M,交OB于N.知识和回顾什么是点到直线的距离?直线外一点到这条直线的垂线段的长度猜想:角平分线上的点到角两边的距离相等题设:一个点在一个角的平分线上结论:它到角的两边的距离相等已知:OC是∠AOB的平分线,点P在OC上,PD⊥OA,PE⊥OB,垂足分别是D、E.求证:PD=PE.合作与探究定理几何符号语言:∵OC
2、是∠AOB的平分线PD⊥OA,PE⊥OB,∴PD=PE判断正误,并说明理由:(1)如图1,P在射线OC上,PE⊥OA,PF⊥OB,则PE=PF.()(2)如图2,P是∠AOB的平分线OC上的一点,E、F分别在OA、OB上,则PE=PF.()AOBPEFAOBPEF图2图3AOBPE图1(3)如图3,在∠AOB的平分线OC上任取一点P,若P到OA的距离为3cm,则P到OB的距离边为3cm.()新知辨析错错对F例1如图,在△ABC中,AD是它的角平分线,且BD=CD,DE⊥AB,DF⊥AC,垂足分别是E,F.求证:EB=FC.AFCDBE例题讲解变式1:如图,△ABC中
3、,AD是∠BAC的平分线,∠C=90°,DE⊥AB于E,BC=8,BD=5,求DE.ACDBE变式训练变式2:如图,△ABC中,∠C=90°,AD是△ABC的角平分线,DE⊥AB于E,F在AC上,BD=DF,求证:CF=EB.ACDBEF证明:∵AD平分∠CAB,DE⊥AB,∠C=90°,∴CD=DE(角平分线的性质).在Rt△FCD和Rt△DBE中,CD=DE,DF=DB,∴Rt△CDF≌Rt△EDB(HL),∴CF=BE.变式训练例2已知:如图,△ABC的角平分线BM、CN相交于点P.求证:点P到三边AB、BC、CA的距离相等.证明:过点P作PD、PE、PF分别
4、垂直于AB、BC、CA,垂足为D、E、F∵BM是△ABC的角平分线,点P在BM上∴PD=PE(在角平分线上的点到角的两边的距离相等)同理PE=PF.∴PD=PE=PF.即点P到边AB、BC、CA的距离相等DEFABCPMN例题讲解如图,这是我市金牛湖大开发的一块三角形地块,是由安徽S205,江苏421省道和一条无名道路围成,如果这三条道路均看成一条直线,现计划在三角形区域内修建度假中心,使得度假中心到三条道路的距离相等,你能确定度假中心的位置吗?拓展与提高这节课我学到了。。。。。。我的收获习题15.4第1、2题课堂作业
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