对数与对数函数的概念及练习题.pdf

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1、2．2对数函数一、对数的概念1．定义：一般地，如果ax＝N(a＞0，且a≠1)，那么数__x___叫做以__a__为底___N__的对数，记作_x＝logaN_．2．相关概念：(1)底数与真数：其中，___a_叫做对数的底数，_N_叫做真数．(2)常用对数与自然对数：通常将以10为底的对数叫做常用对数，并把log10N记为___lgN_；以无理数e＝2.71828…为底的对数称为自然对数，并且把logeN记为__lnN__．二、对数与指数间的关系当a＞0，a≠1时，ax＝N⇔__x＝logaN_.前者叫指数式

2、，后者叫对数式．它们之间的关系如图所示．指数式、对数式中各个字母的名称变化如下表：名称式子axN指数式ax＝N底数指数幂对数式x＝logaN底数对数真数三、对数的性质性质1___负数和零___没有对数性质21的对数是_0_，即loga1＝__0_(a＞0，且a≠1)性质3底数的对数是__1__，即logaa＝__1__(a＞0，且a≠1)第1页共10页对数的运算一、对数的运算性质若a＞0，且a≠1，M＞0，N＞0，那么：1．loga(M·N)＝logaM＋logaN；M2．loga＝logaM－logaN；N

3、3．lognaM＝.nlogaM(n∈R)．二、对数换底公式logcblogab＝(a＞0，且a≠1；c＞0，且c≠1；b＞0)．logca特别地：logab·logba＝1(a＞0，且a≠1；b＞0，且b≠1)．2．由换底公式得到的常用结论(1)logablogbclogac1logb(2)alogabmm(3)loganblogabnN(4)logaaNlogaN(5)aN(6)loga10(7)logaa1第2页共10页对数函数及其性质一、对数函数的概念函数_y＝logax(a＞0，且a

4、≠1)_叫做对数函数，其中__x___是自变量，函数的定义域是_(0，＋∞)_．二、对数函数的图象与性质aa＞10＜a＜1图象定义域(0，＋∞)值域R定点过定点(1,0)，即x＝1时，y＝0单调性在(0，＋∞)上是增函数在(0，＋∞)上是减函数三、反函数对数函数y＝logx(a＞0，且a≠1)互为反函数．ax(a＞0，且a≠1)和y＝a注：反函数的图像关于直线y=x对称第3页共10页对数与对数函数1．有以下四个结论：①lg（lg10）=0；②ln（lne）=0；③若10=lgx，则x=10；④若e=lnx，则

5、x=e2，其中正确的是（）A．①③B．②④C．①②D．③④2．下列等式成立的有（）lg12；②log333；③2log255lne3lg33；①3；④e1；⑤1002A．①②B．①②③C．②③④D．①②③④⑤x3y33．若lgxlgya，则lg()lg()=（）223aA．3aB．aC．aD．22a4．已知52，则log5803log210（）4433A．a3a2B．a2C．a―2D．4a2aa5．计算2log3log4的结果是（）66A．log2B．2C．log3D．3

6、6616．已知log1，那么a的取值范围是()a21111A．0aB．aC．a1D．0a或a>1222227．函数f(x)log2(x2x3)的定义域是A．[－3，1]B．（－3，1）C．（－∞，－3]∪[1，+∞）D．（－∞，－3）∪（1,+∞）x38．为了得到函数ylg的图象，只需把函数ylgx的图象上所有的点（）10A．向左平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度B．向右平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度第4页共10页C．向左平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度D．

7、向右平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度29．函数ylog(x6x17)的值域是()12A．RB．8,C．(,3]D．3,210．设alog54，blog53，clog45，则（）．A．acbB．bcaC．abcD．bac12x11．若log1，则x=．392mn12．若loga2m,loga3n,a；ab1113．若2510，则．ab14．函数f(x)log(2x1)2（a＞0且a≠1）必过定点．ax2,x0,115、函

8、数f(x)若f(x),则x=．00logx,x0.241212033216．（2015河南源汇区一模）设m(2)(9.6)(3)(1.5)；48427log72nloglg25lg47．求m+n的值．33第5页共10页17．计算下列各式的值：090.52log42（1）(ln5)()(12)24（2）log21lg3log32lg5．18．已知f(x)2