《对数及对数函数》练习题及讲解.pdf

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1、'.《对数及对数函数》练习题讲解知识梳理：b1、对数的定义：如果a(a>0,a≠1)的b次幂等于N,就是a=N，那么数b叫做a为底N的对数，记作logaN=b，a叫做对数的底数，N叫做真数。（N>0）b2、指数和对数的关系：aNlogaNblogN3、对数恒等式：∴log10aa，logaa1，aNloga(MN)logaMlogaNM4、运算法则：logalogaMlogaNNnlogaMnlogaM(nR)logca5、换底公式：logablogcb6、两个较为常用的推论：nn1logablog

2、ba12logamblogab（a,b>0且均不为1）mx7、对数函数定义：函数ylogax(a0且a1)叫做对数函数；它是指数函数ya(a0且a1)的反函数。8、对数函数图象和性质：aa>10

3、)9；(2)log(x1)(x8x7)1；（3）log232331（解析(1)log43，得x4或x3．(2)由对数性质得x8．x41x1（3）令xlog23=log23,∴2323,∴x1）2323lg8lg125lg2lg52例2：计算（1）计算：log155log1545+(log153)（2）lg10lg0.1222（3）lg5lg8lg51g20(lg2)32解：（1）解一：原式=log155(log153+1)+(log153)=log155+log153(log155+log153)=

4、log155+log153log1515=log155+log153=log15151522解二：原式=log15log15(153)(log153)=(1-log153)(1+log153)+(log153)322=1-(log153)+(log153)=18125lg()（2）＝252222lg(25)2lg104122lg102（3）原式2lg52lg2(1lg2)(1lg2)(lg2)222(lg5lg2)1(lg2)(lg2)3321变式：计算：（1）lg5lg8000(lg2)lglg0

5、.06（＝1）64（2）(log43log83)(log32log92)log1322;.'.54解：原式(log223log233)(log32log322)log1221115535555(log23log23)(log32log32)log23log322324624442b例3：已知log9a，185，求log45．183618b解：由log189a可知alog181log182，又由185，可得2log1845log189log185abblog185，故log3645log18361lo

6、g1822a变式：若log83=p,log35=q,求lg5解：∵log83=p∴log233plg33plg23p(1lg5)lg5又∵log35q∴lg5qlg33pq(1lg5)lg33pq∴(13pq)lg53pq∴lg513pq例4：比较下列各组数的大小：5.10.9(1)ln0.99与ln0.9(2)p0.9，m5.1，nlog0.95.122(3)若1xd,alogdx,blogdx,clogd(logdx)．解：(1)由ylnx在0,上单调递增，且00.990.9，故ln0.99

7、n0.9．5.100.90(2)log0.95.1log0.910，而0.90.91，5.15.11，npm(3)令logdxu，由1xd可知0logdx1即u0,1．2则au,b2u,clogdu，u0,1，在同一坐标系下画出这三个函数的图象，如图示：可知b最大，c最小，即cab．变式：比较下列各数大小：;.'.112(1)log0.30.7与log0.40.3(2)log0.60.8,log3.40.7和3(3)log0.1和log0.10.30.2解：（1）∵log0.30.7log0.30.

8、31log0.40.3log0.40.41∴log0.7log0.30.30.4112(2)∵0log0.60.81log3.40.7013112∴log3.40.7log0.60.8311(3)解：log0.30.10log0.20.10log0.10.3log0.10.2∵log0.10.3log0.10.2∴log0.30.1log0.20.1例5：求下列函数的定义域、值域：21x122(1)y2(2)ylog2(x2x5)(3)ylog1(x4x5)432(4