6 对数与对数函数练习题

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1、§2.6对数与对数函数一、选择题1.若点(a,b)在y=lgx图象上,a≠1,则下列点也在此图象上的是(  )A.(,b)        B.(10a,1-b)C.(,b+1)D.(a2,2b)解析:当x=a2时,y=lga2=2lga=2b,所以点(a2,2b)在函数y=lgx的图象上.答案:D2.下列函数中既不是奇函数,又不是偶函数的是(  ).A.y=2

2、x

3、B.y=lg(x+)C.y=2x+2-xD.y=lg解析 依次根据函数奇偶性定义判断知,A,C选项对应函数为偶函数,B选项对应函数为奇函数,只有D选项对应函数定义域不关于原点对称,故为非奇非偶函数.

4、答案 D3.设a=log,b=log,c=log3,则a、b、c的大小关系是(  )A.ab且a>0,b>0,又c<0.故c

5、6,∴a>c>b.答案:B6.函数y=log0.5(x>1)的值域是(  ).A.(-∞,-2]B.[-2,+∞)C.(-∞,2]D.[2,+∞)解析 ∵x++1=x-1++2≥2+2=4.∴y≤-2.答案 A7.已知函数f(x)=

6、lgx

7、.若03,即a+2

8、b的取值范围是(3,+∞).答案 C二、填空题8.函数f(x)=ln的定义域是________.解析 要使f(x)有意义,应有1+>0,∴>0,∴x<0或x>1.答案 (-∞,0)∪(1,+∞)9.已知函数,若,则____________。答案 210.函数f(x)=

9、log3x

10、在区间[a,b]上的值域为[0,1],则b-a的最小值为________.解析:如图所示为f(x)=

11、log3x

12、的图象,当f(x)=0时,x=1,当f(x)=1时,x=3或,故要使值域为[0,1],则定义域为[,3]或[,1]或[1,3],所以b-a的最小值为.答案:11.已知函数

13、f(x)=则f(log23)=________.解析 ∵1<log23<2,∴log23+2>2∴f(log23)=f(log23+2)=f(log212)=2log212=12.答案 1212.函数y=log3(x2-2x)的单调减区间是________.解析 (等价转化法)令u=x2-2x,则y=log3u.∵y=log3u是增函数,u=x2-2x>0的减区间是(-∞,0),∴y=log3(x2-2x)的减区间是(-∞,0).答案 (-∞,0)【点评】本题采用了等价转化法(换元法),把问题转化为关于x的二次函数的单调区间问题,但应注意定义域的限制.三、解答

14、题13.已知函数f(x)=log4(ax2+2x+3).(1)若f(1)=1,求f(x)的单调区间;(2)是否存在实数a,使f(x)的最小值为0?若存在,求出a的值;若不存在,说明理由.解:(1)∵f(1)=1,∴log4(a+5)=1,因此a+5=4,a=-1,这时f(x)=log4(-x2+2x+3).由-x2+2x+3>0得-1

15、设存在实数a使f(x)的最小值为0,则h(x)=ax2+2x+3应有最小值1,因此应有解得a=.故存在实数a=使f(x)的最小值等于014.若函数y=lg(3-4x+x2)的定义域为M.当x∈M时,求f(x)=2x+2-3×4x的最值及相应的x的值.解 y=lg(3-4x+x2),∴3-4x+x2>0,解得x<1或x>3,∴M={x

16、x<1,或x>3},f(x)=2x+2-3×4x=4×2x-3×(2x)2.令2x=t,∵x<1或x>3,∴t>8或0<t<2.∴f(t)=4t-3t2=-32+(t>8或0<t<2).由二次函数性质可知:当0<t<2时,f(t)

17、∈,当t>8时,f(t)∈(-∞,-1

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