6 对数与对数函数练习题

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1、§2.6对数与对数函数一、选择题1．若点(a，b)在y＝lgx图象上，a≠1，则下列点也在此图象上的是(　　)A．(，b)　　　　　　　　B．(10a,1－b)C．(，b＋1)D．(a2,2b)解析：当x＝a2时，y＝lga2＝2lga＝2b，所以点(a2,2b)在函数y＝lgx的图象上．答案：D2．下列函数中既不是奇函数，又不是偶函数的是(　　)．A．y＝2

2、x

3、B．y＝lg(x＋)C．y＝2x＋2－xD．y＝lg解析　依次根据函数奇偶性定义判断知，A，C选项对应函数为偶函数，B选项对应函数为奇函数，只有D选项对应函数定义域不关于原点对称，故为非奇非偶函数．

4、答案　D3.设a＝log，b＝log，c＝log3，则a、b、c的大小关系是(　　)A．ab且a>0，b>0，又c<0.故c

5、6，∴a＞c＞b.答案：B6．函数y＝log0.5(x＞1)的值域是(　　)．A．(－∞，－2]B．[－2，＋∞)C．(－∞，2]D．[2，＋∞)解析　∵x＋＋1＝x－1＋＋2≥2＋2＝4.∴y≤－2.答案　A7.已知函数f(x)＝

6、lgx

7、.若03，即a＋2

8、b的取值范围是(3，＋∞)．答案　C二、填空题8.函数f(x)＝ln的定义域是________．解析　要使f(x)有意义，应有1＋>0，∴>0，∴x<0或x>1.答案　(－∞，0)∪(1，＋∞)9．已知函数，若，则____________。答案　210．函数f(x)＝

9、log3x

10、在区间[a，b]上的值域为[0,1]，则b－a的最小值为________．解析：如图所示为f(x)＝

11、log3x

12、的图象，当f(x)＝0时，x＝1，当f(x)＝1时，x＝3或，故要使值域为[0,1]，则定义域为[，3]或[，1]或[1,3]，所以b－a的最小值为.答案：11．已知函数

13、f(x)＝则f(log23)＝________.解析　∵1＜log23＜2，∴log23＋2＞2∴f(log23)＝f(log23＋2)＝f(log212)＝2log212＝12.答案　1212．函数y＝log3(x2－2x)的单调减区间是________．解析　(等价转化法)令u＝x2－2x，则y＝log3u.∵y＝log3u是增函数，u＝x2－2x＞0的减区间是(－∞，0)，∴y＝log3(x2－2x)的减区间是(－∞，0)．答案　(－∞，0)【点评】本题采用了等价转化法(换元法)，把问题转化为关于x的二次函数的单调区间问题，但应注意定义域的限制．三、解答

14、题13．已知函数f(x)＝log4(ax2＋2x＋3)．(1)若f(1)＝1，求f(x)的单调区间；(2)是否存在实数a，使f(x)的最小值为0？若存在，求出a的值；若不存在，说明理由．解：(1)∵f(1)＝1，∴log4(a＋5)＝1，因此a＋5＝4，a＝－1，这时f(x)＝log4(－x2＋2x＋3)．由－x2＋2x＋3>0得－1

15、设存在实数a使f(x)的最小值为0，则h(x)＝ax2＋2x＋3应有最小值1，因此应有解得a＝.故存在实数a＝使f(x)的最小值等于014．若函数y＝lg(3－4x＋x2)的定义域为M.当x∈M时，求f(x)＝2x＋2－3×4x的最值及相应的x的值．解　y＝lg(3－4x＋x2)，∴3－4x＋x2＞0，解得x＜1或x＞3，∴M＝{x

16、x＜1，或x＞3}，f(x)＝2x＋2－3×4x＝4×2x－3×(2x)2.令2x＝t，∵x＜1或x＞3，∴t＞8或0＜t＜2.∴f(t)＝4t－3t2＝－32＋(t＞8或0＜t＜2)．由二次函数性质可知：当0＜t＜2时，f(t)

17、∈，当t＞8时，f(t)∈(－∞，－1