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1、第一节平行四边形的性质(一)任迪第三章证明(三)驶向胜利的彼岸学好几何标志是会“证明”证明命题的一般步骤:(1)理解题意:分清命题的条件(已知),结论(求证);(2)根据题意,画出图形;(3)结合图形,用符号语言写出“已知”和“求证”;(4)分析题意,探索证明思路(由“因”导“果”,执“果”索“因”.);(5)依据思路,运用数学符号和数学语言条理清晰地写出证明过程;(6)检查表达过程是否正确,完善.回顾与思考1课前准备专题总结：右图是什么图形？有什么特征？情境引入提出问题答：平行四边形（1）AD//BC，AB//CD（2）A
2、B=CD，AD=CB（3）∠A=∠C，∠B=∠D（4）连接对角线后互相平分ABCD图3－1怎么样的四边行是平行四边形?平行四边形的定义:两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形.平行四边形的性质我思,我进步1定理:平行四边形的对边相等.BDCA已知:如图,四边形ABCD是平行四边形.求证:AB=CD,BC=DA.分析:要证明AB=CD,BC=DA可转化全等三角形的对应边来证明,于是可作辅助线来达到目的.证明:连接AC.∵四边形ABCD是平行四边形,∴AB∥CD,BC∥DA.∴∠1=∠2,∠3=∠4.∵AC=CA,∴△ABC≌△
3、CDA(ASA).∴AB=CD,BC=DA.1234从上面的证明过程,你还能得到什么结论?平行四边形的性质定理:平行四边形的对角相等.′我思,我进步2BDCA1234已知:如图,四边形ABCD是平行四边形.求证:∠BAC=∠BCD,∠B=∠D.∵∠1=∠2,∠3=∠4.证明:∵△ABC≌△CDA(已证).∴∠B=∠D.∴∠BAC=∠BCD.平行四边形的性质′我思,我进步3定理:平行四边形的对角线互相平分.已知:如图,四边形ABCD是平行四边形,对角线AC,BD相交于点O.求证:CO=AO,BO=DO.分析:要证明AO=CO,
4、BO=DO可转化全等三角形的对应边来证明.证明:∵四边形ABCD是平行四边形,∴BC∥DA.∵∠1=∠2,∠3=∠4.∴BC=DA,∴△BOC≌△DOA(ASA).∴CO=AO,BO=DO.BDCAO1234分组验证选择不同的的任务对平行四边形的各个性质进行证明明确定理平行四边形的性质定理:平行四边形的对边平行.(由定义得)定理:平行四边形的对边相等.定理:平行四边形的对角相等.定理:平行四边形的对角线互相平分.活动探究1、等腰梯形在同一底上的两个内角有什么关系？结论：等腰梯形在同一底上的两个内角相等2、这个命题的逆命题成立
5、吗？如果成立，请你证明它。结论：同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形ABCD图3－23、证明：等腰梯形的两条对角线相等平行四边形的性质′我思,我进步4定理:夹在两条平行线间的平行线段相等.已知:如图,直线MN∥PQ,线段AB∥CD,且AB,CD与MN,PQ分别相交于点A,D,B,C.求证:AB=CD.分析:可利用平行四边形边的对边相等来证明.证明:∴MN∥PQ,AB∥CD.∴四边形ABCD是平行四边形.∴AB=CD.BDCAMNPQ等腰梯形的性质我思,我进步5′定理:等腰梯形同一底上的两个角相等.已知:如图,在梯形ABCD中
6、,AD∥BC,AB=DC.求证:∠A=∠D,∠B=∠C.分析:可将两个角转化为同一三角形的内角,利用等腰三角形等边对等角来证明,于是可过D作AB的平行线.BDCA证明:过点D作DE∥AB,交BC于点E.∴∠1=∠B.∴四边形ABED是平行四边形.∴AB=DE.∵AB=DC,∴DE=DC.∴∠1=∠C.∵AD∥BC,DE∥AB,E1∴∠B=∠C.∵∠A+∠B=1800,∠ADC+∠C=1800.∴∠A=∠ADC.运用巩固1、课本随堂练习随堂练习定理:夹在两条平行线间的平行线段相等.已知:如图,AB∥CD,EF∥GH.求证:EF
7、=GHFEHGABDC图3－32、学生独立练习已知：如图，□ABCD的对角线AC，BD相交于点O,过点O的直线与AD,BC分别相交于点E,F.求证:OE=OF.FABCDEO图3－4已知:如图,AC,BD是□ABCD的两条对角线,且AE⊥BD,CF⊥BD,垂足分别为E,F,求证:AE=CF.∟∟ABCDEFO图3－5等腰梯形的性质我思,我进步6′定理:等腰梯形的两条对角线相等.已知:如图,在梯形ABCD中,AD∥BC,AB=DC.求证:AC=DB.分析:可转化为利用全等三角形的对应边相等来证明.证明:∴∠ABC=∠DCB.∵
8、AB=DC.BC=CB,∴△ABC≌△DCB(SAS).∴AC=DB.∵AD∥BC,AB=DCBDCA已知:在□ABCD中,点E,F在对角线AC上,且AF=CE.线段BE与DF之间有什么关系?请证明你的结论.DABCFE图3－6若去掉题设中的AF=CE,请添加一个条件使BE与DF有以上同样
