南莫中学2014届高三年级期末考前模拟数学试题（3）.doc

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1、南莫中学2014届高三期末复习综合训练（3）数学2014.1.4注意事项：1．本试卷共4页．满分160分，考试时间120分钟．2．请将填空题的答案和解答题的解题过程写在答题卷上，在本试卷上答题无效．3．答题前，务必将自己的姓名、学校、准考证号写在答题纸的密封线内．一．填空题：本大题共14题，每题5分，共70分．请将答案填写在答题纸对应的横线上．1．设集合，则▲．2．设是虚数单位，若复数是纯虚数，则的值为▲．3．设是两个不共线的向量，而向量与共线，则实数▲．4．如图所示，程序据图（算法流程图）的输出结果为▲．5．在等

2、差数列中，已知，，则=▲．6．设满足，则的最小值是▲．7．若某公司从五位大学毕业生甲、乙、丙、丁、戌中录用三人，这五人被录用的机会均等，则甲或乙被录用的概率为▲．8．已知，且，则▲．9．设m，n是两条不同的直线，α，β，γ是三个不同的平面，给出下列命题：①若m⊂β，α⊥β，则m⊥α；②若m∥α，m⊥β，则α⊥β；③若α⊥β，α⊥γ，则β⊥γ；④若α∩γ=m，β∩γ=n，m∥n，则α∥β．上面命题中，真命题的序号是▲．10．设是双曲线的两个焦点，P是C上一点，若且的最小内角为，则C的离心率为▲.11．已知函数有两个极

3、值点，则实数的取值范围是▲．12．过圆x2+y2=1上一点P作圆的切线与x轴和y轴分别交于A，B两点，O是坐标原点，则的最小值是▲．13．已知函数，若恒成立，则的取值范围是▲．14．设函数的定义域为，若存在非零实数t使得对于任意，有且，则称为上的t高调函数m≥2，如果定义域为的函数是奇函数，当时，，且为上的8高调函数，那么实数的取值范围是▲．二、解答题（本大题共6小题,共90分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤）15．（本小题满分14分）在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a,b,c，且，，（1）求的值；

4、　（2）求的值．16．(本小题满分14分)如图，已知AB⊥平面ACD，DE∥AB，△ACD是正三角形，AD=DE=2AB，且F是CD的中点．（Ⅰ）求证：AF∥平面BCE；（Ⅱ）求证：平面BCE⊥平面CDE．17．（本小题满分14分）一半径为的水轮如图所示，水轮圆心距离水面，已知水轮每分钟转动4圈（逆时针），如果当水轮上点从水中浮现时（图中点）开始计算时间.OPP0（1）点第一次到达最高点要多长时间？（2）求点距离水面的高度表示为时间的函数，并求出时点的高度.18．（本小题满分16分）ANBMPxyO如图：已知A，B

5、是圆x2+y2=4与x轴的交点，P为直线l：x=4上的动点，PA，PB与圆x2+y2=4的另一个交点分别为M，N．（1）若P点坐标为（4，6），求直线MN的方程；（2）求证：直线MN过定点．19．（本小题满分16分）在等差数列中，是其前项的和，已知成等比数列，且，（1）求数列的通项公式；（2）求和：；（3）若，求证：.20．（本小题满分16分）已知函数．（1）若在上的最大值为，求实数的值；（2）若对任意，不等式恒成立，求实数的取值范围；（3）在（1）的条件下，设，对任意给定的正实数，函数图像上是否存在两点，使得是以

6、O为直角顶点的直角三角形（为坐标原点），且此三角形斜边中点在轴上？请说明理由．南莫中学2014届高三期末复习综合训练（3）参考答案及评分标准1．2．33．4．5．276．27．8．9．②10．11．12．313．14．15．（1）--------------------------4分--------------------------7分（2）∵∴(舍)--------------------------10分　∴--------------------------14分16．证明：（Ⅰ）取CE中点P，连接FP、

7、BP，∵F为CD的中点，∴FP∥DE，且FP=．又AB∥DE，且AB=．∴AB∥FP，且AB=FP，∴ABPF为平行四边形，∴AF∥BP．（4分）又∵AF⊄平面BCE，BP⊂平面BCE，∴AF∥平面BCE（6分）（Ⅱ）∵△ACD为正三角形，∴AF⊥CD∵AB⊥平面ACD，DE∥AB∴DE⊥平面ACD又AF⊂平面ACD∴DE⊥AF又AF⊥CD，CD∩DE=D∴AF⊥平面CDE（10分）又BP∥AF∴BP⊥平面CDE又∵BP⊂平面BCE∴平面BCE⊥平面CDE（14分）17．解：（1）点从转至最高点所转的角度大小为：，

8、点转动的角速度，故，即点第一次到达最高点经过5（s）的时间.4分（2）以为原点，过原点且平行于水平线的直线为轴建立直角坐标系.则是角所在的终边，设，则，8分10分当时，，所以，时点的高度为0.14分18．：解：（1）直线PA方程为y=x+2，由解得M（0，2），…（2分）直线PB的方程y=3x﹣6，由解得N（，﹣），…（4分）用两点式求得MN的方程，并化简可