南莫中学2014届高三10月自主检测数学试题

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1、南莫中学2014届高三年级学生检测2013.10.26数学试题一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．请把答案填写在答题卡相应位置上．1.已知是虚数单位，复数z=，则

2、z

3、=．2.若函数是偶函数，则实数的值为________．3.已知集合，，若，则整数．4.已知向量的模为2，向量为单位向量，，则向量与的夹角大小为．5.若命题“，”为真命题，则实数的取值范围是．6.已知三角形的一边长为5，所对角为，则另两边长之和的取值范围是________．7.已知数列{an}为等差数列，若，则数列{

4、an

5、}的最小项是第_____项．8.已知是第二象限角，且，则的值为________．9.已知函

6、数在点处的切线为由y=2x-1，则函数在点处的切线方程为．10.等差数列中，已知，，则的取值范围是.11.在锐角△ABC中，A=t+1，B=t-1，则t的取值范围是．12.在平面直角坐标系xOy中，点P是第一象限内曲线y=-x3+1上的一个动点，以点P为切点作切线与两个坐标轴交于A，B两点，则△AOB的面积的最小值为．13.已知等差数列的前项和分别为和，若，且是整数，则的值为．14.若关于的方程有四个实数根，则实数的取值范围是．二、解答题：本大题共6小题，共90分．请在答题卡指定的区域内作答，解答时应写出文字说明、求证过程或演算步骤．15.（本小题满分14分）7已知，．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求

7、函数的值域．16.（本小题满分14分）设，，（）．（Ⅰ）若与的夹角为钝角，求x的取值范围；（Ⅱ）解关于x的不等式．17.（本小题满分15分）随着机构改革开作的深入进行，各单位要减员增效，有一家公司现有职员人（140＜＜420，且为偶数，每人每年可创利万元.据评估，在经营条件不变的前提下，每裁员1人，则留岗职员每人每年多创利0.01万元，但公司需付下岗职员每人每年0.47万元的生活费，并且该公司正常运转所需人数不得小于现有职员的，为获得最大的经济效益，该公司应裁员多少人？18.（本小题满分15分）已知函数．（I）求函数的单调递减区间；（II）若在上恒成立，求实数的取值范围；（III）过点作函数

8、图像的切线，求切线方程．19.（本小题满分16分）已知等差数列的前项和为，公差成等比数列．（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）设是首项为1，公比为3的等比数列，求数列的前项和.720.（本小题满分16分）已知函数．（Ⅰ）若曲线在点处的切线与x轴平行，求a的值；（Ⅱ）求函数的极值．参考答案1.；2.2；3.0；4.；5.[0,4]；6.；7.6；8.；9.6x-y-5=0；10.；11.；12.；13.15；14．；15.解：（Ⅰ）因为，且，所以，．因为7．所以．…………6（Ⅱ）由（Ⅰ）可得．所以，．因为，所以，当时，取最大值；当时，取最小值．所以函数的值域为．……………………14分16.（1）由题

9、知：，解得；又当时，与的夹角为，所以当与的夹角为钝角时，x的取值范围为．…………………6分（2）由知，，即；………………8分当时，解集为；………………………………10分当时，解集为空集；………………………………12分当时，解集为．………………………………14分17.解答：设裁员x人，可获得的经济效益为y万元，则……7分依题意（1）当取到最大值；（2）当取到最大值；……………13分答：当70

10、实数的取值范围是；10分（Ⅲ）设切点则即设，当时是单调递增函数13分最多只有一个根，又由得切线方程是.15分19.解：（Ⅰ）依题意得…………………………………………3分解得，…………………………………………5分．……………………………7分（Ⅱ），…………………………………………8分……………………10分∴.……………………………16分20.解析：（1）．因为曲线在点处的切线与x轴平行，所以，即7所以．……………4分（2）,令,则或……5分①当，即时，，函数在上为增函数，函数无极值点；…………7分②当，即时．x+0-0+↗极大值↘极小值↗所以当时，函数有极大值是，当时，函数有极小值是；………1

11、1分③当，即时．+0-0+↗极大值↘极小值↗所以当时，函数有极大值是，当时，函数有极小值是．………15分综上所述，当时函数无极值；当时，当时，函数有极大值是，当时，函数有极小值是；当时，当时，函数有极大值是，当时，函数有极小值是．………16分7