南莫中学2014届高三年级期末考前模拟数学试题（1）.doc

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1、南莫中学2014届高三期末复习综合训练（1）数学2013.12.28注意事项：1．本试卷共4页．满分160分，考试时间120分钟．2．请将填空题的答案和解答题的解题过程写在答题卷上，在本试卷上答题无效．3．答题前，务必将自己的姓名、学校、准考证号写在答题纸的密封线内．一、填空题(本大题共14小题，每小题5分，共70分，请把答案直接填写在答卷纸相应的位置)1．已知全集,集合,,则▲．2．已知复数（是虚数单位），则▲．3．已知且，则＝▲．4．下图是某公司10个销售店某月销售某产品数量（单位：台）的茎叶图，则数据落在区间[20,30）内的概率为▲．1892122793003题（4

2、）图5．执行如题（5）图所示的程序框图，则输出的的值是▲．6．设函数的图象过点A(2，1)，且在点A处的切线方程为2x－y+a=0，则a+b+c=▲．7．若函数的零点为，则满足的最大整数k=▲．8．已知函数(为常数)，若在区间上是增函数，则的取值范围▲．9．已知实数,函数，若，则实数的值为▲．10．已知圆：，直线：（）.设圆上到直线的距离等于1的点的个数为，则▲．11．如图F1、F2是椭圆C1：+y2=1与双曲线C2的公共焦点，A、B分别是C1、C2在第二、四象限的公共点，若四边形AF1BF2为矩形，则C2的离心率是▲．12．设e1、e2为单位向量，非零向量b=xe1+ye

3、2，x、y∈R.，若e1、e2的夹角为，则的最大值等于▲．13．正项数列{an}满足a1=1，a2=2，又{}是以为公比的等比数列，则使得不等式＞2013成立的最小整数n为▲．14．已知定义在上的可导函数的导函数为，满足，且为偶函数，，则不等式的解集为▲．二、解答题(本大题共6个小题，共90分，请在答题卷区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)15．(本题满分14分)已知函数.(I)求函数的最小正周期和单调递增区间；(II)当时，若恒成立，求的取值范围.16．(本题满分14分)如题（19）图，四棱锥中，⊥底面，，，．zhangwlx（Ⅰ）求证：⊥平面；（Ⅱ）若

4、侧棱上的点满足，求三棱锥的体积．17．(本题满分15分)DC如图所示，有一块半径长为1米的半圆形钢板，现要从中截取一个内接等腰梯形部件ABCD，设梯形部件ABCD的面积为平方米.(I)按下列要求写出函数关系式：①设(米)，将表示成的函数关系式；BOA②设，将表示成的函数关系式.(II)求梯形部件ABCD面积的最大值．18．(本题满分15分)设椭圆的焦点在轴上．（Ⅰ）若椭圆的焦距为1，求椭圆的方程；（Ⅱ）设分别是椭圆的左、右焦点，为椭圆上的第一象限内的点，直线交轴于点，并且，证明：当变化时，点在某定直线上．19．(本题满分16分)已知各项均为整数的数列满足，，前6项依次成等差

5、数列，从第5项起依次成等比数列．(I)求数列的通项公式；(II)求出所有的正整数m，使得．20．(本题满分16分)已知函数，(I)求函数的单调区间；(II)若函数有两个零点，()，求证：．南莫中学2014届高三期末复习综合训练（1）高三数学参考答案一、填空题(本大题共14小题，每小题5分，共70分)1．2．3．4．5．56．07．28．9．和10．411．12．213．614．二、解答题(本大题共6个小题，共90分)15．(本题满分14分)解：(I).………………………………………………………………3分∴函数最小正周期是.…………………………………………………5分当，即,函

6、数单调递增区间为.……………………………8分(II)，，的最小值为1，…12分由恒成立，得恒成立.所以的取值范围为(0，2]………………………………………………………………14分16．(本题满分14分)17(本题满分15分)解：如图所示，以直径所在的直线为轴，线段中垂线为轴，建立平面直角坐标系，过点C作于E，(I)①∵，∴，∴…………………4分②∵，∴，∴，……8分(说明：若函数的定义域漏写或错误，则一个扣1分)(II)(方法1)∴，令，则，……………………10分令，，(舍).……………………………………………………………12分∴当时，，∴函数在(0，)上单调递增，当时，，

7、∴函数在(，1)上单调递减，…………………………14分所以当时，有最大值，.…………………………………15分答：梯形部件面积的最大值为平方米．(方法2)，……………………………10分令，∴，，∴，(舍).…12分∴当时，，∴函数在(0，)上单调递增，当时，，∴函数在(，1)上单调递减，…………………………14分所以当时，.………………………………………………………15分答：梯形部件ABCD面积的最大值为平方米．(方法3)∴，…………………………10分令，得，即，(舍)，……………………………12分∴当时，，∴函数在