曲线上一点处的切线.ppt

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1、--曲线上一点处的切线瞬时变化率平均变化率复习回顾：一般的，函数f(x)在区间[x1,x2]上的平均变化率为几何意义:直线的斜率问题:如何精确地刻画曲线上某一点处的变化趋势呢?学习目标：1.通过观察和实践理解曲线在一点处的切线的概念2.通过观察和练习，掌握“由割线逼近切线”的方法，并运用这种方法求切线的斜率及切线的方程.如图：将点P附近的曲线放大，会有什么发现ＰＰＰ放大再放大放大后的观察结果：1.曲线在点P附近逼近一条确定的直线l2.在点P附近，曲线可以看作直线（以直代曲）.3.直线l的斜率便量化了曲线经过点P时的“变化趋势”.探究

2、:如图,l1,l2为经过曲线上一点P的两条直线.⑴试判断哪一条直线在点P附近更加逼近曲线?⑵在点P附近你能作出一条比l1,l2更加逼近曲线的直线l3吗?⑶在点P附近你能作出一条比l1,l2,l3更加逼近曲线的直线l4吗?l3l3l4l4Q1Q2Q3xy=f(x)PQy割线切线lo(1)概念:曲线的割线和切线结论:当Q点无限逼近P点时,直线PQ最终成为在点P处最逼近曲线的直线l，这条直线l称为曲线在点P处的切线.如何寻找曲线上一点处的切线?练习:请用割线逼近切线的方法作出下列曲线在点P处的切线PPPP思考：所得到切线与以前接触到的切线

3、有何不同？图示(2)如何求切线的斜率?oxyy=f(x)P(x,f(x))xQ(x+△x，f(x+△x))x+△x当　无限趋近于0时,无限趋近于点P处的切线的斜率割线逼近切线的思想l例１、已知,求曲线在处的切线的斜率.解:设P(2,4),Q(2+△x,(2+△x)2),当△x无限趋近于0时,kPQ无限趋近于常数4,从而曲线y=f(x)在点P(2,4)处的切线斜率为4.则割线PQ的斜率找到定点P的坐标设出动点Q的坐标求出割线斜率当△x无限趋近于0时，割线逼近切线，割线斜率逼近切线斜率练１：已知,求曲线在处的切线的斜率.练２：已知,求曲

4、线在处的切线的方程.例2：求曲线在处的切线的斜率.变式：若曲线在某一点处切线的斜率为-1，求该点的坐标.例3.已知曲线　　在处的切线的斜率为1，求该点处切线的方程.解:设,，当△x无限趋近于0时,kPQ无限趋近于常数,则割线PQ的斜率则曲线在点处的切线斜率为,因为曲线在处的切线的斜率为1，所以从而该点处切线的方程是.小结1、切线的概念：曲线上一点P处最逼近曲线的直线(以直代曲)。2、求切线斜率的方法：割线逼近切线的方法,