曲线上一点处的切线.ppt

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1、高中数学选修２-２授课人：王青青“镇江好课堂”课件复习回顾平均变化率1.定义：一般地，函数f(x)在区间[x1，x2]上的平均变化率为2.几何意义：割线的斜率新课引入考查函数在区间上的平均变化率：发现：1.该函数在定义域内的任意区间上平均变化率均为k，与端点值无关，与区间长度无关。2.若将区间的长度无限缩小，直至一点，可以用k来刻画函数在该点处的变化率。探究一对于一般的函数我们又该如何刻画函数在某一点处的变化趋势呢？放大放大观察“点P附近的曲线”，随着图形放大，你看到了怎样的现象？探究结论从上面的图形变化过程

2、来看：1）曲线在点P附近看上去几乎成了直线．2）继续放大，曲线在点P附近将逼近一条确定的直线l，这条直线是过点P的所有直线中最逼近曲线的一条直线．3）我们可以用这条直线l的斜率来刻画点P处的变化率.探究二如图所示，直线l1，l2为经过曲线上一点P的两条直线．问题一：试判断哪一条直线在点P附近更加逼近曲线；问题二：在点P附近能作出一条比l1，l2更加逼近曲线的直线l3吗？问题三：在点P附近还能作出比l1，l2，l3更加逼近曲线的直线吗？点P附近的曲线逼近一条直线，这条直线究竟是哪一条？画板演示建构数学设Q为曲线

3、C上不同于P的一点，直线PQ称为曲线的割线.随着点Q沿曲线C向点P运动，割线PQ在点P附近逼近曲线C，当点Q无限逼近点P时，直线PQ最终就成为经过点P处最逼近曲线的直线l，这条直线l也称为曲线在点P处的切线．这种方法叫割线逼近切线法.探究三如何求点P处切线的斜率？割线PQP点处的切线Q无限逼近P时割线PQ的斜率P点处的切线斜率Q无限逼近P时如：试求在点(2,4)处的切线斜率．2.求出割线PQ的斜率，并化简.求曲线y=f(x)上一点P(x0,f(x0))处切线斜率的一般步骤：3.令Δx趋向于0，若上式中的割线斜

4、率“逼近”一个常数，则这个常数即为所求切线斜率．1.设曲线上另一点Q(x0+Δx,f(x0+Δx))数学应用2．例1、已知1)(-=xxf求曲线)(xfy=在1-=x处的切线斜率。；有了切线斜率后，能求出切线方程吗？练习21=x处的切线斜率和切线方程．已知xxf=)(，求曲线)(xfy=在（2）1．曲线上一点P处的切线是过点P的所有直线中最接近P点附近曲线的直线，则P点处的变化趋势可以由该点处的切线反映(局部以直代曲)．2．根据定义，利用割线逼近切线的方法，可以求出曲线在一点处的切线斜率和方程．课堂小结：3.

5、本节课使用的数学思想方法：以直代曲思想、极限思想、从特殊到一般的思想，数形结合思想。