浅析平面向量基本定理中的系数求法（学习周报张广义约稿）

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1、浅析平面向量基本定理中的系数求法(学习周报张广义约稿)江西省吉安县二中肖圣明；吉安市仁山坪小学：陈楠343100平面向量的基本定理：如果是同一平面内的两个不共线的向量，那么对于这一平面内的任一向量，有且只有一对实数，使。在学习中对于实数的求法，很多同学感到困惑，不知如何下手，下面通过几个典型例题抛砖引玉，以给同学们一点启示。一、利用向量的加减法求解系数例1：如图示：已知梯形ABCD中，AB∥CD，且AB=2CD，M，N分别为DC，AB的中点，ANCBDM设，试求用表示向量相应的系数。分析：依题是用向量作为基底来求相应的系数。解析：由题可知，，

2、即：，，故用作为基底来表示向量相对应的系数分别为：；；。二、利用向量的数量积求解系数例2：已知︱︱=1，︱︱=,=0,点C在∠AOB内，且，设=m+n(m、n∈R)，则等于（）A.B.3C.D.分析:由题可知用向量作为基底来表示向量,要求其系数比只须求出相应的值或关系式。而由题可知，,故可两次实施向量的数量积求解。解析：由题可作数量积：即：，从而得：，所以，同理再作数量积：，即，从而得，所以因此；，故选B点评：对于此类已知两个向量及夹角的问题两次实施数量积来求解，是一种既简捷又实用的的方法。三、反作平行四边形转化为解三角形求解系数3：如图，平

3、面内有三个向量、、，其中与的夹角为120°，与的夹角为30°，且＝＝1，＝.若＝的值为.分析：由题可知用向量、作为基底来表示向量，由于向量、的模长的特殊性，又可化归为向量加法通过逆向反作平行四边形方法化为解三解形来解。AOBACDE解析：如图示：过点C分别作与的平行线与它们的延长线相交于点E与点D，可得平行四边形ODCE，由条件可知分别为线段OD与OE的长,易知在三角形中有:,在直角三角形OCD中，由＝，可求得CD=2,OD=4,从而，故：6。点评：对于基底向量的模长为1时，可考虑采用反作平行四边形通过解三角形来解，方法相对简单，同时进一步对

4、向量加减法的理解与认识。