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《浅析平面向量基本定理中的系数求法.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、浅析平面向量基木定理屮的系数求法（学习周报张广义约稿）江西省吉安具二中肖圣明；吉安市仁山坪小学：陈楠343100平面向量的基木定理：如果弓,勺是同一平曲内的两个不共线的向量，那么对于这一平曲内的任一向量方，有且只有一对实数人,入，使方=人石+人瓦。在学习屮对于实数人，入的求法，很多同学感到困惑，不知如何下手，下血通过几个典型例题抛砖引玉，以给同学们一点启示。一、利用向量的加减法求解系数例1：如图示：已知梯形ABCD屮，AB//CD,且AB=2CD,M,N分别为DC,AB的屮点,^AD=a,AB=bfU求用方/表示向量DC,BC,MN相应的系数分析：依题是用向量
2、N乙作为基底来求相应的系数。解析：由题可^DC=-AB=-bf22BC=XC-XB=XD+5C-4B,B
3、J：BC=ci+-b-b=a--b,22MN=MD^-DA+AN=--DC-AD+-AB=--b-2^-b=-a+-b,22424故用a^b作为基底来表示向量DC,BC,MN相对应的系数分别为：0与丄；1与-丄;-1与丄。224二、利用向量的数量积求解系数例2：已知I刃I=1,IOBI二巧，刃•亦=0,点C在ZAOB内，且ZAOC=30°,'•—*'•/I?3设OC=mOA+nOB(m.«ER),则一等于n分析:由题可知用向量作为基底来表示向量OCM求其系
4、数比只须求出相应的值或关系式。而由题可知ZAOC=30°,ZBOC=6（几故可两次实施向量的数量积求解。解析：由题可作数量积：OAOC=OA-（mOA+nVB）即：
5、O4
6、-
7、5c
8、cos30°=inOA+nOA-OB,从而得：专况
9、=刈网二所以fpq=血，同理再作数量积：OB・OC=OB・(mOA+nOB),,所以—OC=3n2刚匕-=3,故选Bn点评：对于此类已知两个向量及夹角的问题两次实施数量积来求解，是一种既简捷乂实用的的方法。三、反作平行四边形转化为解三角形求解系数3：如图，平血内有三个向量04、OB、0C,其屮刃与亦的夹角为120。,鬲与况的夹角为
10、30°,若OC=WA+“03（久,“eR）,则兄+“的值为分析：由题可知用向量04、OB作为基底来表示向量況，由于向量04、03的模长的特殊性，又可化归为向量加法通过逆向反作平行四边形方法化为解三解形来解。解析：如图示：过点C分别作0A与0B的平行线与它们的延长线相交于点E与点D,可得平行四边形0DCE,由条件可知入“分别为线段0D与0E的长，易知在三角形屮有：ZD0C=30°,Z0CD=90°,在直角三角形0CD中，由
11、OC
12、=2^3,可求得CD二2,0D二4,从而2=
13、o5
14、=4,//=
15、oe
16、=2,故：2+“=6。点评：对于基底向量的模长为1时，可考虑采
17、用反作平行四边形通过解三角形来解，方法相对简单，同时进一步对向量加减法的理解与认识。
