极限、复数高考题型归纳.doc

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1、极限题型归纳一、x趋近一个常数和无穷求极限方法1、（2007年江西）（　　）Ａ．等于Ｂ．等于Ｃ．等于Ｄ．不存在答案B2、（2007年湖北）已知和是两个不相等的正整数，且，则（）A．0B．1C．D．答案Ｃ3、（09陕西理13）设等差数列的前n项和为,若,则.答案1二、综合题：和数列、向量等结合的考题类型4、（2006湖南）数列{}满足:,且对于任意的正整数m,n都有,则()A.B.C.D.2【解析】数列满足:,且对任意正整数都有，，∴数列是首项为，公比为的等比数列。，选A.答案A7、（2006天津）设函数，点表示坐标原

2、点，点，若向量，是与的夹角，（其中），设，则=．【解析】函数，点表示坐标原点，点，若向量=，是与的夹角，（其中），设，则=1．答案12、（09湖北理6）设，则（）A.-1B.0C.1D.【解析】令得令时令时两式相加得：两式相减得：代入极限式可得，故选B答案B三、含参题型1、（09重庆理8）已知，其中，则的值为（）A.6B.C.D.【解析】答案D四、大题题型1、（2007年辽宁）已知数列，与函数，，满足条件：，.（I）若，，，存在，求的取值范围；（II）若函数为上的增函数，，，，证明对任意，（用表示）．(Ⅰ)解法一：由

3、题设知得，又已知,可得由其首项为.于是又liman存在，可得0＜＜1,所以-2＜t＜2且解法二.由题设知tbn+1=2bn+1,且可得由可知,所以是首项为,公的等比数列.由可知，若存在，则存在.于是可得0＜＜1,所以-1＜t.=2解法三:由题设知tbn+1=2bn+1,即①于是有②②-①得由，所以是首项为b公比为的等比数列，于是（b2-b1）+2b.又存在，可得0＜＜1,所以-2＜t＜2且说明：数列通项公式的求法和结果的表达形式均不唯一，其他过程和结果参照以标准.(Ⅱ)证明：因为.下面用数学归纳法证明＜.(1)当n=

4、1时，由f(x)为增函数,且＜1,得＜1＜1＜，即＜，结论成立.（2）假设n=k时结论成立，即＜.由f(x)为增函数，得＜f即＜进而得＜f()即＜.这就是说当n=k+1时，结论也成立.根据（1）和（2）可知，对任意的，＜.复数1、2010北京文科）在复平面内，复数6+5i,-2+3i对应的点分别为A,B.若C为线段AB的中点，则点C对应的复数是（A）4+8i(B)8+2i（C）2+4i(D)4+i2．(2010年高考湖北卷理科1)若若为虚数单位，图中复平面内点z表示复数z，则表示复数的点是A.EB.FC.GD.H【答

5、案】D【命题意图】本题不仅考查了复平面的概念，而且考查了复数运算．复平面中，x轴表示实数，y轴对应虚数．【解析】，，为H点，选D．3、（09北京理）在复平面内，复数对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【答案】B【解析】本题主要考查复数在坐标系数内复数与点的对应关系.属于基础知识的考查.∵，∴复数所对应的点为，故选B.4、09江西理）若复数为纯虚数，则实数的值为A．B．C．D．或答案：A【解析】由故选Aw.w.w.k.s.5.u.c.o.m二、复数的运算1、07全国）设a是实数，且是实数，则

6、a＝（A）（B）1（C）（D）22、（2009浙江卷理）设（是虚数单位），则()A．B．C．D．【解析】对于答案D三、复数相等的充分条件解决有关复数问题1、06湖北）设、为实数，且，则+=___________.2.（2009安徽卷理）i是虚数单位，若，则乘积的值是()（A）－15（B）－3（C）3（D）15【解析】，∴，选B。答案B3、（2008全国二2）设且，若复数是实数，则（）A．　B．C．D．答案A四、复数的运算1、（2009全国卷Ⅰ理）已知=2+i,则复数z=（）（A）-1+3i(B)1-3i(C)3+i(

7、D)3-i【解析】故选B。答案B2、（2009年上海卷理）若复数z满足z(1+i)=1-i(I是虚数单位)，则其共轭复数=__________________.【解析】设z＝a＋bi，则（a＋bi）(1+i)=1-i，即a－b＋（a＋b）i＝1－i，由，解得a＝0，b＝－1，所以z＝－i，＝i答案i.3、（2008山东2）设z的共轭复数是，或z+=4,z·＝8，则等于（）A．1　　　　　B．-iC．±1D．±i答案D五、综合题1、(2009湖北卷理)投掷两颗骰子，得到其向上的点数分别为m和n,则复数（m+ni）(n-

8、mi)为实数的概率为（）A、B、C、D、【解析】因为为实数所以故则可以取1、26，共6种可能，所以答案C2、（2008广东卷1）已知，复数的实部为，虚部为1，则的取值范围是（）A．B．C．D．答案C3、（2006年上海）已知复数满足为虚数单位），，求一个以为根的实系数一元二次方程.解方法一.若实系数一元二次方程有虚根，则必有共轭虚根.，所求的一