数学概念教学的实践与思考.doc

《数学概念教学的实践与思考.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。

1、“中学数学核心概念、思想方法及其教学设计的理论与实践”结题报告之一数学概念教学的实践与思考陶维林（江苏南京师范大学附属中学210003）自2006年10月参加“中学数学核心概念、思想方法及其教学设计的理论与实践”课题研究，笔者在教学屮更多地运用从课题研究屮学习到的一-系列理论，尤其是教学设计的理论；在课题研究中，受到了來自课题组英他老师的经验、点拨获得启发，在教学中更多地加强了对教学设计的研究.本文小结在课题研究中，笔者所实施的课堂教学的儿个案例，并对有关概念教学的教学设计作出一些思考，供同行参考.不当之处，敬请指止.1.概念

2、教学应该围绕概念的核心展开核心概念的教学应当围绕概念的核心展开，教学设计应该加强対概念核心的理解的教学设计.函数概念是中学数学中的核心概念之一，函数的思想和方法贯穿高中数学课程的始终.理解函数概念及山其反映的数学思想方法，学会用函数的观点和方法解决数学问题和现实问题，是髙中阶段最重要的数学学习任务之一•因此，搞好函数概念的教学至关重要.另—•方面，函数概念因为其高度的抽象性血成为最难把握的概念之一，无论是教师的教述是学生的学都存在很大困难.函数概念的核心是“对应关系”（也称为对应法则），围绕"对应关系”这个核心开展教学就显得十

3、分重要.但是，笔者曾经在某地一所比较好的学校教学函数的概念，这些学生英实己经学习过函数概念，但是30人中仍然有29人认为山图彖给出的函数以及山表格给出的函数，其“对应关系”是说不出來的.因为其对应关系“说不出來”，所以认为以图象形式表示的以及以表格形式表示的函数都不是函数.29:1,这不应该是学生的问题.山此暴露出，在函数教学中关于’'对应关系”是什么的教学并没有得到落实.在函数概念教学中，教师帘常把重心放在定义域、值域的计算上，放在有解析式表示的那些函数上.教学中即使重视，也只是重视了那些“关键词”的解释.在现实世界中，显然

4、大量的函数是山图象或者表格给出的.即便是一个山解析式给出的函数，学生指出“对应关系”的方法就是把这个解析式再念一遍，并不明白在这个函数中“对应关系”到底指什么，因呦也不会用自然语言來叙述.所谓对应关系，就是给出自变量兀的值之后，如何找到与之対应的函数值y,即按照什么规则，什么路径去找到这个y.比如，函数丫=眾的对应关系是，给出一•个非负数，“取它的算术平方根”这就是与这个非负数对应的y的值，就是对应法则.或者说"非负数与它的算术平方根对应”.也可类比成"给出止方形的面积，去找出这个止方形的边长”.再比如，图1中的曲线记录的是2

5、009年2月20日自上午9：30至下午3：00上海证券交易所的股栗指数的情况.其对应关系就是：在横轴上任意给出一个属于上午9：30至下午3：00的时刻，作出经过这个时刻的与横轴垂直的宜线，找出这条直线与股票价格指数曲线的交点，这个交点的纵坐标就是与这个时刻对应的价格指数.图1再比如，下而是某运动员在一次训练中射击序号与中靶环数的对•应表:序号123环数898这个函数所农示的対应法则就是：给出一个打靶次序，在表格的第一行找到这个序号，与这个序号位于同一列的那个环数就是与这个次序対应的环数.在教学中,怎样让学生感受、体验函数概念中

6、的“对应关系”这个核心,突破教学的这个难点呢？怎样理解抽象的符号u.f：y=f（x）,x^A,fgWB”?尤其是对应关系.f到底是什么含义？我们采用的方法是，在学生已有认知基础上，充分利用初中学过的函数和生活实例，通过师生共同举例，以及对每一个实例的分析（山自变量值找对应的函数值的过程）,让学生领悟对应关系.f的含义（这是重中之重），体会限定变量x,），的变化范围的必要性，休会在其变化范围内变量的依赖关系，进而逐步使学生学会用数量关系刻画两个变量的依赖关系.为了认识抽彖符号JW，特别注意采用从从特殊到一-般、从具体到抽象的方法

7、，以大最的、形式多样的实际问题为依托，使抽彖符号兀0具有坚实的具体背景，使学生更好地体会它所包含的具体信息：./U）是数集4屮的数x在对应法则/的作用下所对应的数集3中的一个数.这个数/（兀）山两个因索确定，自然应当包含两个方而的信息，一个是对应关系/；-个是自变量x・就好象一个学生的名字叫"刘李一”，是因为她父亲姓刘，母亲姓李，在她身上包含了父亲与母亲两个人的信息.为了加深对/（对的理解，对于解析式给出的函数的“对应关系”再进行适当的“等值语言”叙述的训练.山于山图象、表格给出的函数，定义域、值域更加明确（不需要费力去求），

8、又了解对，应关系如何确定，不再认为对应关系“说不出來”，确信它们也符合函数的定义，使得对函数概念的理解更加全面.在教学中，笔者感受到，对于函数概念的教学，山于突出了“对应关系”这个核心，学生有了更多的山自变量的值x找与之对应的函数值y的过程的体验，对函数概念中的"每一个”、“