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1、卓越个性化教学讲义学生姓名年级高三授课时间2015/2/10教师闫艳红课时课题三角函数教学目标掌握基本的三角函数的图像和性质，会利用图像找出特殊角的三角函数值。重点三角函数的图像和性质难点基本的三角恒等变换作业1.的值为（）2.如果，那么=（）3.函数的最小正周期是（）4.轴截面是等边三角形的圆锥的侧面展开图的中心角是（）5.已知，则的值等于（）6.若，则的值为（）7.下列四个函数中，既是上的增函数，又是以为周期的偶函数的是（）8.已知，，，则（）9.已知，则的值为（）8卓越个性化教学讲义一、角的概念和弧度制：（1）在直角坐标系内讨论角：角的顶点在原
2、点，始边在轴的正半轴上，角的终边在第几象限，就说过角是第几象限的角。若角的终边在坐标轴上，就说这个角不属于任何象限，它叫象限界角。二、任意角的三角函数：（1）任意角的三角函数定义：以角的顶点为坐标原点，始边为轴正半轴建立直角坐标系，在角的终边上任取一个异于原点的点，点到原点的距离记为，则；；；；；；如：角的终边上一点，则。注意r>0（2）在图中画出角的正弦线、余弦线、正切线；xyOaxyOaxyOayOa比较，，，的大小关系：。（3）特殊角的三角函数值：0sincos三、同角三角函数的关系与诱导公式：（1）同角三角函数的关系平方关系sin2+cos2
3、=1，1+tan2=，1+cot2=商数关系=tan倒数关系tan·cot=1作用：已知某角的一个三角函数值，求它的其余各三角函数值。8卓越个性化教学讲义（2）诱导公式：诱导公式可用概括为：2K±,-,±,±,±的三角函数奇变偶不变，符号看象限的三角函数作用：“去负——脱周——化锐”，是对三角函数式进行角变换的基本思路．即利用三角函数的奇偶性将负角的三角函数变为正角的三角函数——去负；利用三角函数的周期性将任意角的三角函数化为角度在区间[0o,360o)或[0o,180o)内的三角函数——脱周；利用诱导公式将上述三角函数化为锐角三角函数——化锐.（3
4、）同角三角函数的关系与诱导公式的运用：①已知某角的一个三角函数值，求它的其余各三角函数值。注意：用平方关系，有两个结果，一般可通过已知角所在的象限加以取舍，或分象限加以讨论。②求任意角的三角函数值。步骤：任意负角的三角函数任意正角的三角函数0o~360o角的三角函数求值公式三、一公式一0o~90o角的三角函数公式二、四、五、六、七、八、九③已知三角函数值求角：注意：所得的解不是唯一的，而是有无数多个．步骤：①确定角所在的象限；②如函数值为正，先求出对应的锐角；如函数值为负，先求出与其绝对值对应的锐角；③根据角所在的象限，得出间的角——如果适合已知条件
5、的角在第二限；则它是；如果在第三或第四象限，则它是或；④如果要求适合条件的所有角，再利用终边相同的角的表达式写出适合条件的所有角的集合。如，则，；；_________。注意：巧用勾股数求三角函数值可提高解题速度：（3，4，5）；（6，8，10）；（5，12，13）；（8，15，17）；四、三角函数图像和性质1．周期函数定义8卓越个性化教学讲义定义 对于函数，如果存在一个不为零的常数，使得当取定义域内的每一个值时，都成立，那么就把函数叫做周期函数，不为零的常数叫做这个函数的周期．请你判断下列函数的周期y=tanxy=tan
6、x
7、y=
8、tanx
9、例求函数
10、f(x)=3sin(的周期。并求最小的正整数k,使他的周期不大于12．图像8卓越个性化教学讲义3、图像的平移对函数y＝Asin(ωx＋j)＋k(A＞0,ω＞0,j≠0,k≠0),其图象的基本变换有：(1)振幅变换（纵向伸缩变换）：是由A的变化引起的．A＞1,伸长；A＜1,缩短．(2)周期变换(横向伸缩变换)：是由ω的变化引起的．ω＞1，缩短；ω＜1,伸长．(3)相位变换(横向平移变换)：是由φ的变化引起的．j＞0,左移；j＜0，右移．(4)上下平移(纵向平移变换):是由k的变化引起的．k＞0,上移；k＜0,下移倍角公式sin2=2sin·coscos
11、2=cos2-sin2=2cos2-1=1-2sin2四、三角函数公式：两角和与差的三角函数关系sin()=sin·coscos·sincos()=cos·cossin·sin五、三角恒等变换：三角变换是运算化简的过程中运用较多的变换，提高三角变换能力，要学会创设条件，灵活运用三角公式，掌握运算，化简的方法和技能．常用的数学思想方法技巧如下：（1）角的变换：在三角化简，求值，证明中，表达式中往往出现较多的相异角，可根据角与角之间的和差，倍半，互补，互余的关系，运用角的变换，沟通条件与结论中角的差异，使问题获解，对角的变形如：①是的二倍；是的二倍；是的
12、二倍；是的二倍；是的二倍；是的二倍；是的二倍。②；问：；；③；④；⑤；等等（2）函数名称变换：三角变形中，常
