上海市各地市2011年高考数学最新联考试题分类大汇编(7).doc

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1、上海市各地市2011年高考数学最新联考试题分类大汇编第7部分:平面向量一、选择题：2．(上海市十校2010-2011学年第二学期高三第二次联考理科)设，若，则实数=-3．5、(上海市虹口区2010-2011学年第二学期高三教学质量测试理科)以为起点作向量，，终点分别为、．已知：，，，则的面积等于4．12.(上海市五校2011年联合教学调研理科已知函数y=f(x)的图像是开口向下的抛物线，且对任意x∈R，都有f(1-x)=f(1+x)，若向量，则满足不等式的实数m的取值范围是。7．(上海市闵行区2011届高三下学期质量调研文科)经过点且法向量

2、为的直线的方程为.OABCEFxy12．(上海市闵行区2011届高三下学期质量调研文科)如图，在平面直角坐标系中，正方形的边长为，为的中点，若为正方形内（含边界）任意一点，则的最大值为.6、(上海市奉贤区2011年4月高三调研测试)已知的夹角为则在上的投影为18、(上海市徐汇区2011年4月高三学习诊断文科)已知直线经过点且方向向量为，则原点到直线的距离为1。10.(上海市卢湾区2011年4月高考模拟理科)一长方形的四个顶点在直角坐标平面内的射影的坐标分别为，则此长方形的中心在此坐标平面内的射影的坐标是．[来源:Z,xx,k.Com]13．

3、(上海市卢湾区2011年4月高考模拟理科)已知向量，的夹角为，，，若点M在直线OB上，则的最小值为．　三、解答题：21．(上海市十三校2011年高三第二次联考理科)（本小题满分14分，第1小题满分6分，第2小题满分8分）设，，定义一种向量运算：，已知，，点在函数的图象上运动，点在函数的图象上运动，且满足（其中为坐标原点）。（1）求函数的解析式；（2）若函数，且的定义域为，值域为，求的值。21．（1）设，，则由得。……………（2分）即，消去，得，即。……（6分）[来源:Zxxk.Com]（2），（9分）因为，所以，所以。………………………（1

4、0分）当时，，解得。当时，，解得。………（14分）21.(上海市闵行区2011届高三下学期质量调研文科)（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分4分，第2小题满分10分．已知是线段外一点，若，.（1）设点、是线段的三等分点，试用向量、表示；（2）如果在线段上有若干个等分点，你能得到什么结论？请证明你的结论.说明：第（2）题将根据结论的一般性程度给予不同的评分.21.解：（1）如图：点、是线段的三等分点[来源:学&科&网Z&X&X&K]，则，同理，（2分）所以（4分）ABOPQA1（2）层次1：设是的二等点，则；设是的四等分点，则等等

5、（结论2分,证明2分）层次2：设是的等分点，则等；（结论2分，证明4分）层次3：设是的等分点，则；（结论3分，证明7分）证：是线段的等分点，先证明这样一个基本结论:.由,,因为和是相反向量，则,所以.记，相加得20．(上海市杨浦区2011年4月高三模拟理科)(本题满分14分)本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分.已知向量,，.（1）若，求向量、的夹角；（2）若，函数的最大值为，求实数的值.20．(本题满分14分)本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分.解：（1）当时，，……………………………1分所以………………

6、………　4分因而；　　　　……………………………………6分（2），………………7分　……………………………………10分因为，所以　………………………11分当时，，即，　…………………………12分当时，，即.……………13分所以.　……………………………………………14分[21．(上海市卢湾区2011年4月高考模拟理科)（本题满分13分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分7分．已知椭圆：()过点，其左、右焦点分别为，且．（1）求椭圆的方程；（2）若是直线上的两个动点，且，则以为直径的圆是否过定点？请说明理由．21．解：（1）设点

7、的坐标分别为，则故，可得，…………………2分[来源:学科网ZXXK]所以，…………………4分故，所以椭圆的方程为．　　　　　……………………………6分（2）设的坐标分别为，则，又，可得，即，…………………8分又圆的圆心为半径为，故圆的方程为，即，也就是，……………………11分令，可得或2，故圆必过定点和．　　　　　　　　　……………………13分（另法：（1）中也可以直接将点坐标代入椭圆方程来进行求解；（2）中可利用圆C直径的两端点直接写出圆的方程）[来源:学§科§网]