2014届高考数学一轮复习 第十二章算法初步、推理与证明、复数12.3合情推理与演绎推理教学案 理 新人教A版.doc

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1、12.3　合情推理与演绎推理考纲要求1．了解合情推理的含义，能利用归纳和类比等进行简单的推理，了解合情推理在数学发现中的作用．2．了解演绎推理的重要性，掌握演绎推理的基本模式，并能运用它们进行一些简单推理．3．了解合情推理和演绎推理之间的联系和差异．1．合情推理主要包括__________和__________．合情推理的过程：(1)归纳推理：由某类事物的________具有某些特征，推出该类事物的__________都具有这些特征的推理，或者由________概括出__________的推理，称为归纳推理(简称归纳)．简言之，归纳推理是由部分到整体

2、、由个别到一般的推理．(2)类比推理：由________具有某些类似特征和其中________的某些已知特征，推出________也具有这些特征的推理称为类比推理(简称类比)，简言之，类比推理是由______到______的推理．2．演绎推理：从______的原理出发，推出某个特殊情况下的结论，我们把这种推理称为演绎推理．简言之，演绎推理是由______到______的推理．(1)三段论是演绎推理的一般模式，包括：①大前提——已知的一般原理；②小前提——所研究的特殊情况；③结论——根据一般原理，对特殊情况做出的判断．(2)“三段论”可以表示为①大前提

3、：M是P.②小前提：S是M.③结论：S是P.用集合说明：即若集合M的所有元素都具有性质P，S是M的一个子集，那么S中所有元素也都具有性质P.1．某同学在电脑上打下了一串黑白圆，如图所示，○○○●●○○○●●○○○…，按这种规律往下排，那么第36个圆的颜色应是(　　)．A．白色B．黑色C．白色可能性大D．黑色可能性大2．数列2,5,11,20,32，x，…中的x等于(　　)．A．28B．32C．33D．473．观察(x2)′＝2x，(x4)′＝4x3，(cosx)′＝－sinx，由归纳推理可得：若定义在R上的函数f(x)满足f(－x)＝f(x)，记g(

4、x)为f(x)的导函数，则g(－x)＝(　　)．A．f(x)B．－f(x)C．g(x)D．－g(x)4．给出下列三个类比结论．①(ab)n＝anbn与(a＋b)n类比，则有(a＋b)n＝an＋bn；②loga(xy)＝logax＋logay与sin(α＋β)类比，则有sin(α＋β)＝sinαsinβ；③(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2与(a＋b)2类比，则有(a＋b)2＝a2＋2a·b＋b2.其中结论正确的个数是(　　)．6A．0B．1C．2D．3一、归纳推理【例1】观察：①sin210°＋cos240°＋sin10°cos40°＝；②sin26°

5、＋cos236°＋sin6°cos36°＝.由上面两题的结构规律，你能否提出一个猜想？并证明你的猜想．方法提炼1．归纳推理的特点：(1)归纳推理是由部分到整体、由个别到一般的推理；(2)归纳的前提是部分的、个别的事实，因此归纳推理的结论超出了前提所界定的范围，其前提和结论之间的联系不是必然的，而是或然的．所以“前提真而结论假”的情况是可能发生的；(3)人们在进行归纳推理时，总是先收集一定的事实材料，有了个别性的、特殊性的事实作为前提，然后才能进行归纳推理，因此归纳推理要在观察和试验的基础上进行；(4)归纳推理能够发现新事实、获得新结论，是做出科学发现

6、的重要手段．2．归纳推理的一般步骤：首先，对有限的资料进行观察、分析、归纳整理；然后，在此基础上提出带有规律性的结论，即猜想；最后，检验这个猜想．请做演练巩固提升1二、类比推理【例2】在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，作AD⊥BC，D为垂足，BD为AB在BC上的射影，CD为AC在BC上的射影，则有AB2＋AC2＝BC2，AC2＝CD·BC成立．直角四面体PABC(即PA⊥PB、PB⊥PC、PC⊥PA)中，O为P在△ABC内的射影，△PAB、△PBC、△PCA的面积分别记为S1、S2、S3，△OAB、△OBC、△OCA的面积分别记为S′1、S′2、S

7、′3，△ABC的面积记为S.类比直角三角形中的射影结论，在直角四面体PABC中可得到正确结论________(写出一个正确结论即可)．方法提炼1．类比推理的特点：(1)类比推理是由特殊到特殊的推理；(2)类比推理是从人们已经掌握了的事物的特征，推测正在被研究中的事物的特征，所以类比推理的结果具有猜测性，不一定可靠；(3)类比推理以旧的知识作基础，推测新的结果，具有发现的功能；(4)由于类比推理的前提是两类对象之间具有某些可以清楚定义的类似特征，所以进行类比推理的关键是明确地指出两类对象在某些方面的类似特征．2．类比推理的步骤：首先，找出两类对象之间可

8、以确切表述的相似特征；然后，用一类对象的已知特征去推测另一类对象的特征，从而获得一个猜想；最后，检验这个猜想