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《圆锥曲线的探究性(即存在问题) 2.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、1错误！未指定书签。.(2013届北京丰台区一模理科)已知以原点为对称屮心、F(2,0)为右焦点的椭圆C过P(2,V2),直线y二kx+m(kH0)交椭圆C于不同的两点A,B。(I)求椭圆C的方程；(II)是否存在实数k,使线段AB的垂肓平分线经过点Q(0,3)?若存在求出k的取值范围；若不存在，请说明理由。2错误！未指定书签。.(2013屈北京市延庆县一•模数学理)己知动点P(x,y)与一定点F(l,0)的距离和它到一定直线l:x=4的距离之比为-.2(I)求动点Pg)的轨迹C的方程;(II)已知貞线厂：x=my+1交轨迹C于A.B两点，过点A、B分别作肓线
2、Z:x=4的垂线，垂足依次为点D、E.连接AE.3D,试探索当加变化时，宜线AE>BD是否相交于一定点N?若交于定点N,请求出N点的坐标，并给予证明；否则说明理由.3错误！未指定书签。.(2013届门头沟区一•模理科)在平面真角坐标系兀Oy屮，动点P到直线/:兀=2的距离是到点F(l,0)的距离的血倍.(T)求动点P的轨迹方程；(II)设直线FP与(I)屮曲线交于点0,与/交于点A,分别过点P和0作/的垂线，垂足为M,N,问：是否存在点P使得的面积是AAQN积的9倍？若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由.4错误！未指定书签。.(【解析】北京市朝阳区201
3、3届高三上学期期末考试数学理试题)己知22点A是椭圆C：y+^-=l(r>0)的左顶点，肓线=与椭圆C相交于两点，与兀轴相交于点且当加=0时，AAEF的面积为少.3(I)求椭圆C的方程；(II)设直线A£,AF与直线x=3分别交于M,"两点，试判断以MN为直径的圆是否经过点B?并请说明理由.5、已知椭圆C的屮心在坐标原点，左顶点4（-2,0）,离心率e=-fF为右焦点，过焦点F的直线交椭圆C于P、0两点（不同于点A）・（T）求椭圆C的方程；24（II）当
4、P0
5、=丁时，求直线P0的方程；（III）判断ABC能否成为等边三角形，并说明理由.6.（木小题满分13
6、分）牙2V2如图，已知椭圆r+r=l（a>/?>0）的长轴为AB,过点B的直线/与x轴垂直，椭圆的alr离心率e=写,F为椭圆的左焦点，且AF^BF=l.（I）求此椭圆的方稈；（II）设P是此椭圆上异于的任意一点，PH丄兀轴，H为垂足，延长HP到点Q使得HP=PQ.连接AQ并延长交肓线2于点M,N为MB的中点，判定直线0V与以AB为直径的圆。的位置关系.1.错误！未找到引用源。解：（1）设椭圆C的方程为二+与=l（d>b〉O）,由题意orLr99丄4,所以椭圆C的方程为++着".a2-b2=4<42，解得/=8,—+7^=1[er(II)假设存在斜率为k
7、的直线,其垂直平分线经过点Q(0,3),设A(xi,yj、B(x2,y2),AB的中点为N(x0,yo),rh<+2L_tn84得(l+2Zr)x2+4加匕+2加'一8=0,y=kx+m△=16加咲2—4(1+2/)(2加2_8)=64疋一8加2+32>0,所以8/—加？+4>0,・・・74mk1+2疋’x.+2mkfmx()==，y()=g+护=7°21+2疋*°01+2疋•・・线段AB的垂直平分线过点Q(0,3)J(天—])2+?21Y?A??2.错误!未找到引用源。解：(I)由题意得J―-―—=—,化简并整理，得一+二=1243X,+兀2lx-41所以
8、动点P(x,y)的轨迹C的方程为椭圆—+—=1.3分3333(II)当加=()时，A(l,-).B(1,D(4,专)、E(4,--)MAE的方程为：2x+2y-5=0,真线BD的方程为：2x—2y—5=0,方程联立解得x=-,y=0,直线AE.3D相交于2假设直线AE、BD相交于一定点N(」,0).2E/：x=D证明:设A(myl+1,y,),B(/?zy2V2)，则D(4j),£(4,y2),x-my+1由兀22消去厂并整理得(3m2+4)y2+6my-9=0,显然△>(),——+」=1143—6m—9由韦达定理得x+y?二亍,必儿二亍3m+43m+4131
9、3因为NA=(my}，川£=(空，旳)，333助以⑷X--)xy2-y)x-=myiy2一3(必+儿)-9m3-6m八=—x—s——=03府+423矿+411分所以，NA//NE,所以4、N、E三点共线,12分同理可证3、N、D三点共线，所以肓线AE.相交于一定点N（
10、,0）.14分3错误！未找到引用源。（I）解：设点P的坐标为（jt,y）.由题意知V2x7（x-l）2+y2=
11、2-x
12、3分化简得F+2y2=2所以动点P的轨迹方程为x2+2/=25分（II）设直线FP的方程为x=ty+l,点PgJ’Qg，"因为ZVIONsUPM,所以有PM=3QN,由已知得P
13、F=3QF,所以有%=_3旳（1）｛雷
