正比例函数 PPT.ppt

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1、人教版八年级数学下册第十九章一次函数19.2.1正比例函数第1课时复习旧知1.函数的定义：一般的，在一个变化过程中有两个变量x与y，并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说x是自变量，y是x的函数．2.函数图象的定义：一般的，对于一个函数，如果把自变量与函数的每对对应值分别作为点的横、纵坐标，那么坐标平面内由这些点组成的图形，就是这个函数的图象．3.函数的三种表示方法：①列表法②图象法③解析式法活动一：情境创设2011年开始运营的京沪高速铁路全长1350km.设列车平均速度为300km/h.考虑以下问题：（1）乘京

2、沪高速列车，从始发站北京南站到终点站海虹桥站，约需要多少小时？1350÷300=4.5（h）活动一：情境创设（2）京沪高铁列车的行程y（单位：km）与运行时间t（单位：h）之间有何数量关系？y=300t（0≤t≤4.5）活动一：情境创设（3）京沪高铁列车从北京南站出发2.5h后，是否已经过了距始发站1100km的南京站？y=300×2.5=750（km）,这是列车尚未到达距始发站1100km的南京站.活动一：情境创设思考下列问题：1.y=300t中，变量和常量分别是什么？其对应关系式是函数关系吗？谁是自变量，谁是函数？2.自变量与常量按什么运

3、算符号连接起来的？活动二：问题再现下列问题中，变量之间的对应关系是函数关系吗？如果是，请写出函数解析式：（1）圆的周长l随半径r的变化而变化．（2）铁的密度为7.8g/cm3,铁块的质量m（单位：g）随它的体积V（单位：cm3）的变化而变化．活动二：问题再现（3）每个练习本的厚度为0.5cm，一些练习本摞在一起的总厚度h（单位：cm）随练习本的本数n的变化而变化．（4）小婷的爸妈上学期间每天给小婷的零花钱为5元，小婷上学的时间为t,小婷的爸妈外出打工钱需留在家的钱y随时间的变化而变化。y=5t认真观察以上出现的四个函数解析式，分别说出哪些是函

4、数、常数和自变量．函数解析式函数常数自变量l=2πrm=7.8vh=0.5ny=5t这些函数解析式有什么共同点？这些函数解析式都是常数与自变量的乘积的形式！2πrl7.8vmhyt0.55n函数=常数×自变量活动三：形成概念1.如果我们把这个常数记为k，你能用数学式子表达吗？2.对这个常数k有何要求呢？为什么？3.请你尝试给这类特殊函数下个定义：形如y=kx(k≠0)的函数，叫做正比例函数，其中k叫比例系数函数=常数×自变量ykx＝k≠0归纳一般地，形如y=kx（k是常数，k≠0）的函数，叫做正比例函数，其中k叫做比例系数．注:正比例函数解析

5、式y=kx（k≠0）的结构特征：①k≠0②x的次数是1自变量x的取值范围为一切实数活动四：辨析概念1.下列式子，哪些表示y是x的正比例函数？如果是，请你指出正比例系数k的值．（1）y=-0.1x（2）（3）y=2x2（4）y=4x-2（5）y=-4x+3（6）y=2(x－x2)+2x2是正比例函数，正比例系数为-0.1是正比例函数，正比例系数为0.5不是正比例函数不是正比例函数不是正比例函数是正比例函数，正比例系数为2判定一个函数是否是正比例函数，要从化简后来判断！解:（1）因为y是x的正比例函数，所以设y=kx（k≠0）把x=-4,y=2

6、代入上式，得2=-4k解得（2）当x=6时,y=-3.已知y是x的正比例函数，且当x＝－4时，y＝2。（1）求y与x之间的函数解析式（2）当x=6时，求函数y的值。设代求写待定系数法所以y与x之间的函数解析式为y=-x21例21k=-活动五：理解概念1.如果y=(k-1)x，是y关于x的正比例函数，则k满足________________.2.如果y=kxk-1，是y关于x的正比例函数，则k=__________.3.如果y=3x+k-4，是y关于x的正比例函数，则k=_________.4.若y=(m-1)xm2是关于x的正比例函数，则m

7、=。k≠124-1函数y=kx（k是不等于零的常数）叫做正比例函数。比例系数（1）直接根据已知的比例系数求出解析式（2）待定系数法1、正比例函数的定义2、求正比例函数解析式的两种方法：3、在知道正比例函数解析式的前提下函数的值与取值范围自变量的值与取值范围活动六：课堂小结与作业布置作业1.关于y=说法正确的是（）A.是y关于x的正比例函数，正比例系数为-2B.是y关于x的正比例函数，正比例系数为C.是y关于x+3的正比例函数，正比例系数为-2D.是y关于x+3的正比例函数，正比例系数为2.若y=kx+2k-3是y关于x的正比例函数，则k=__

8、____________.3.若y=(k+3)x

9、k

10、-2是y关于x的正比例函数，试求k的值，并指出正比例系数.4.若y关于x-2成正比例函数，当x=３时，y=-4