八年级正比例函数PPT.ppt

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1、蓬安县天成小学田野19.2.1正比例函数活动一：2011年开始运营的京沪高速铁路全长1318km.设列车平均速度为300km/h.考虑以下问题：（1）乘京沪高速列车，从始发站北京南站到终点站海虹桥站，约需要多少小时（结果保留小数点后一位）？1318÷300≈4.4（h）活动一：（2）京沪高铁列车的行程y（单位：km）与运行时间t（单位：h）之间有何数量关系？y=300t（0≤t≤4.4）活动一：（3）京沪高铁列车从北京南站出发2.5h后，是否已经过了距始发站1100km的南京站？y=300×2.5=750（km）,这是列车尚未到达距始发站

2、1100km的南京站.活动一：思考下列问题：1.y=300t中，变量和常量分别是什么？其对应关系式是函数关系吗？谁是自变量，谁是函数？2.自变量与常量按什么运算符号连接起来的？写出下列问题中的函数关系式（1）圆的周长随半径r变化的关系；（2）铁块的质量m（单位：g）随它的体积v（单位：cm3)变化的关系（铁的密度为7.8g/cm3)3)每个练习本的厚度为0.5cm,一些练习本叠在一起的总厚度h随练习本的本数n变化的关系；(4)冷冻一个0℃的物体，使它每分下降2℃，物体的温度T(单位：℃）随冷冻时间t（单位：分）变化的关系。上述函数有什么共

3、同点？这些函数都是常数与自变量的乘积的形式。(2)m=7.8v(3)h=0.5n(4)T=-2t这些函数都是______与_______的乘积的形式（2）l=2∏r（5）（4）T=-2t（3）y=12x（1）w=5nyK(常数)x=看一看常数自变量活动三：形成概念1.如果我们把这个常数记为k，你能用数学式子表达吗？y=kx2.对这个常数k有何要求呢？为什么？k≠03.请你尝试给这类特殊函数下个定义：形如y=kx(k≠0)的函数，叫做正比例函数，其中k叫比例系数。4.这个函数表达式在形式上一个单项式还是多项式？你能指出它的系数是什么？次数为

4、多少？形式上是一个一次单项式，单项式系数就是比例系数k活动三：形成概念5.正比例函数y=kx(常数k≠0)的自变量x的取值范围是什么？这与P86的问题1和P86~87的思考（1）~（4）的函数自变量的取值范围有何不同？一般情况下正比例函数自变量取值范围为一切实数，但在特殊情况下自变量取值范围会有所不同活动三：形成概念6.在正比例函数y=kx(k为常数，k≠0)中关键是确定哪个量？比例系数k一经确定，正比例函数确定了吗？怎样确定k呢？从函数关系看，关键是比例系数k，比例系数k一确定，正比例函数就确定了；只需知道两个变量x、y的一对对应值即可

5、确定k值．从方程角度看，如果三个量x、y、k中已知其中两个量，则一定可以求出第三个量．待定系数法求正比例函数解析式的一般步骤二、把已知的自变量的值和对应的函数值代入所设的解析式，得到以比例系数k为未知数的方程，解这个方程求出比例系数k。三、把k的值代入所设的解析式。一、设所求的正比例函数解析式。待定系数法例：已知y与x成正比例，当x=4时，y=8，试求y与x的函数解析式解：∵y与x成正比例∴y=kx又∵当x=4时，y=8∴8=4k∴k=2∴y与x的函数解析式为：y=2x活动四：辨析概念1.下列式子，哪些表示y是x的正比例函数？如果是，请你

6、指出正比例系数k的值．（1）y=-0.1x（2）（3）y=2x2（4）y2=4x（5）y=-4x+3是正比例函数，正比例系数为-0.1是正比例函数，正比例系数为0.5不是正比例函数不是正比例函数不是正比例函数活动四：辨析概念2.列式表示下列问题中y与x的函数关系，并指出哪些是正比例函数．（1）正方形的边长为xcm，周长为ycm.y=4x是正比例函数（2）某人一年内的月平均收入为x元，他这年（12个月）的总收入为y元．y=12x是正比例函数（3）一个长方体的长为2cm，宽为1.5cm，高为xcm，体积为ycm3.y=3x是正比例函数2．若函

7、数y=(2m2+8)xm2-8+(m+3)是正比例函数，则m的值是_______．解：因为函数y=(2m2+8)xm2-9+(m+3)是正比例函数，所以2m2+8≠0，m2-8=1，m+3=0，所以m=-3．-3活动五：判定正误下列说法正确的打“√”，错误的打“×”（1）若y=kx，则y是x的正比例函数（）（2）若y=2x2，则y是x的正比例函数（）（3）若y=2(x-1)+2，则y是x的正比例函数（）（4）若y=2(x-1)，则y是x-1的正比例函数（）××√在特定条件下自变量可能不单独就是x了，要注意自变量的变化√y-4-2-3-13

8、21-10-2-312345x-4-2024y=2x画正比例函数y=2x的图象解：1.列表2.描点3.连线……活动五：性质探究-5-4-3-2-154321-10-2-3-4-52345xy1