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时间:2020-02-26
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1、第十九章一次函数19.2.1正比例函数(2)正比例函数图像及性质筱塘中学:李玲1理解并掌握正比例函数的性质会用描点法画正比例函数图象2一、学习目标二、复习引入1.在下列函数中,哪些是正比例函数?并指出比例系数分别是多少?①y=x,②y=3x2,③y=2x,④y=2x-4,⑤,⑥y=-x,⑦y=-2x.二、复习引入用描点法画函数图象有哪几个步骤?①列表②描点③连线注意自变量的取值范围与函数图像的对应关系三、探究新知知识点一正比例函数的图象例1画出下列正比例函数的图象:(1)解:①确定两个函数自变量的取值范围②列表:③画图象
2、:④函数的图象都是一条经过_____和第__、第__象限的直线.原点一三-6-446(2)解:①确定两个函数自变量的取值范围.②列表:③画图象:84-4-8④函数的图象都是一条经过_____和第____、第____象限的直线.原点二四840-4-831.50-1.5-3三、探究新知思考怎样画正比例函数图象最简单?为什么?结论因为两点确定一条直线,所以经过原点与点(,)(k是常数,k≠0)的直线,即是正比例函数(k≠0)的图象.1k练一练用你认为最简单的方法画出下列函数的图象:(1);(2)解:列表:描点并连线:三、探究新
3、知知识点二正比例函数的性质正比例函数(k是常数,k≠0)的图象都是经过_____的___线.(1)当_____时,直线经过第一、第三象限,函数y随自变量x的增大而_______,图象从左到右______.(2)当_____时,直线经过第二、第四象限,函数y随自变量x的增大而_______,图象从左到右______.原点直K>0增大上升K<0减小下降练一练下列函数①y=4x,②y=-3x,③,④,⑤y=-0.2x中,y随x的增大而减小的函数是_____________,y随x的增大而增大的函数是_____________.
4、②,④,⑤①,③理由是:正比例函数y=kx(k≠0)⑴当k>0时,函数y随自变量x的增大而增大.⑵当k<0时,函数y随自变量x的增大而减少.四、归纳小结1、最简单画正比例函数图象的方法:⑴在平面直角坐标系只选取两点:(0,)与点(1,);⑵把这两点连成一条_____,这条直线就是正比例函数(k≠0)的图象.2、正比例函数(k≠0)的性质:⑴当k>0时,正比例函数经过第___、第___象限,函数y随自变量x的增大而______.⑵当k<0时,正比例函数经过第___、第___象限,函数y随自变量x的增大而_______.0k
5、直线一三增大二四减少五、强化训练1、函数y=-5x的图象在第_____象限内,经过点(0,)与点(1,),y随x的增大而_______.2、正比例函数y=(m-1)x的图象经过一、三象限,则m的取值范围是()A.m=1B.m>1C.m<1D.m≥1理由是:正比例函数y=kx(k≠0)⑴当k>0时,函数y随自变量x的增大而增大,经过第一、三象限。⑵当k<0时,函数y随自变量x的增大而减少,经过第二、四象限。二、四0-5减少B五、强化训练3、已知y与x成正比例,且x=2时,y=-6,则当x=9时,求y的值.解:设函数的解析式
6、:y=kx(k≠0)将x=2、y=-6代入得,-6=2k解得:k=-3因此,该函数的解析式为:y=-3x当x=9时,y=-3×9=-274、已知y-2与x成正比例,且图像经过点A(1,5),试判断点B(-1,-1)与点C(2,7)是否在函数图像上.五、强化训练解:设函数的解析式:y-2=kx(k≠0)∵图像经过点A(1,5),∴5-2=k解得:k=3∴函数的解析式为:y=3x+2当x=-1时,y=-1×3+2=-1∴点B在图像上当x=2时,y=3×2+2=8≠7∴点C不在图像上Thankyou!谢谢同学们的努力!
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