正比例函数图像及其性质.ppt

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1、正比例函数的图象和性质yxo汕头市澄海湾头中学林惠枚1能根据正比例函数的图象和表达式y=kx（k≠0）理解k＞0和k＜0时，函数的图象特征与增减性；会用描点法画正比例函数图象2学习目标3利用正比例函数图像和性质解决相关问题1.正比例函数：形如的函数叫做正比例函数,特征：练习在下列函数中，是正比例函数的是（）By=kx（k是常数，k≠0）其中k叫正比例函数都是常数与自变量的的形式。乘积①k≠0②x的次数是12.画函数图象一般步骤：①列表②描点③连线一、温故知新比例系数画出下列正比例函数的图象：（1）解：列表：…-3-2-1

2、0123……-6-4-20246……-1--01…描点，连线3.检查预习-6-446画出下列正比例函数的图象：（2）解：列表：描点，连线31.50-1.5-3840-4-884-4-8…-2-1012……………你做对了吗？二、探究新知k＞0k＜0小组探究讨论：函数图象的相同点与不同点1.形状2.位置4.增减性（性质）经过一、三象限经过二、四象限上升下降y随x的增大而增大y随x的增大而减小经过原点的直线k＜0k＞0不同点相同点3.从左向右正比例函数的图象和性质例：画出下列正比例函数的图象(1)y=2x(2)y=-2x验证猜

3、想：二、探究新知y-4-2-3-1321-10-2-312345x-4-2024y=2xx…-2-1012…y画正比例函数y=2x的图象解：1.列表2.描点3.连线……y=-2x的图象为：6420-2-4-6xy=-2xx…-3-2-10123…y……x-5-4-3-2-154321-10-2-3-4-512345y区分归纳：两图象都是经过原点的________,函数y=2x的图象从左向右______,经过_______象限，y随x的增大而______;函数y=-2x的图象从左向右______,经过______象限，y随

4、x的增大而______。直线上升一、三增大下降二、四减小k＞0k＜0y=kx(k是常数，k≠0)的图象是一条经过原点的直线y=kx经过的象限从左向右y随x的增大而正比例函数的图象是一条经过原点的直线，我们称它为直线y=kx.正比例函数图象的性质：三、归纳小结k<0下降k>0上升增大减小第二、四象限第一、三象限直线y=kx.(k是常数,k≠0)经过原点下列函数①y=4x,②y=-3x,③,④,⑤y=-0.2x中，y随x的增大而减小的函数是_____________，y随x的增大而增大的函数是_____________.②,

5、④，⑤①,③k＜0四、学以致用k＞0例：已知函数y=(m+3)x（1）m为何值时，函数为正比例函数？（2）m为何值时，函数的图象经过一、三象限？（3）m为何值时，y随x的增大而减小？（4）m为何值时，函数的图象经过点（1,1）？四、学以致用（1）∵m+3≠0，解:由题意得解得：m≠-3∴当m≠-3时，函数为正比例函数（2）∵m+3>0,解得：m>-3∴当m>-3时，函数图象经过一、三象限（3）∵m+3<0,解得：m<-3，∴当m<-3时，函数y随x的增大而减小（4）把点（1，1）代入y=(m+3)x得m+3=1，解得：m

6、=-2∴当m=-2时，函数的图象经过点（1,1）k知一推二k>0k<0k≠0①k的正负、②图象经过象限③函数的增减性代入怎样画正比例函数的图象最简单？为什么？由于两点确定一条直线，画正比例函数图象时我们只需描点(0，0)和点(1，k)，连线即可.两点作图法讨论四、学以致用y=-3xy-4-2-3-1321-10-241234-5xy=1.5xx01y01.5x01y0-3（1）画函数的图象（2）画函数y=-3x的图象解：1.（2017.绵阳）正比例函数y=-x的图像是经过（0,）和（1,）两点的直线，y随x的______

7、__2.（2017.陕西）正比例函数y=(m-1)x的图象经过一、三象限，则m的取值范围是()A.m=1B.m＞1C.m＜1D.m≥13.（2017.贺州）已知（x1，y1）和（x2，y2）是直线y=-3x上的两点且x1>x2，则y1与y2的大小关系是（）A．y1>y2B．y1=y2C．y1

8、k≠0)的图象经过y=kx经过的象限从左向右y随x的增大而k>0（0，0）（1，k)第一、三象限上升增大k<0第二、四象限下降减小①k的正负、②图象经过象限、③函数的增减性-------知一推二1.拓展运用题2.游戏比赛3.练习卷六、布置作业1.正比例函数y=kx（k为常数，k≠0)的图象，下列说法错误的是（）A.是