理1.5行列式的按行按列展开.ppt

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1、第一章矩阵与行列式§1.5行列式的按行按列展开234设在阶行列式中，划掉元素所在的行与列后所得到的阶行列式称为是元素的余子式，记为即§1.5.1余子式及代数余子式称为元素的代数余子式.5与其代数余子式乘积之和，即行列式按行或列的展开定理定理设为行列式中元素的代数余子式，则行列式等于它的任意一行或列各元素6证明分三步来证明以上定理.素均为零的情形，此时由行列式的定义首先讨论的第行除外，其余元可得7零的情形，由行列式行交换和列交换性质将其其次讨论的第行除外，其余元素均为化为①中行列式，再利用①的结果，可得8最后讨论一般情形：利用行列式的分裂可加性及②中的结果有

2、9按列展开同理可证.此即行列式按第行展开.10解答将第一行的适当倍数加之其他行，得例题计算四阶行列式11按第3列展开按第1行展开12定理设则有13证明对作运算化为下三角行列式对作运算化为下三角行列式14对的前行作运算，对的后列作运算，化为下三角行列式所以15提醒上例中的公式可简记为其中是个元素排成行列；是个元素排成行列；是任意个元素排成行列；是任意个数排成行列；提醒由行列式性质1及以上公式有16提醒由行列式的性质3及前面两个公式有其中是个元素排成行列；是个元素排成行列；17例题计算行列式解答直接由以上公式有原行列式18例题计算行列式解答上面公式19练习计算

3、行列式课堂练习：行列式的计算答案该题答案为4.20定理设阶行列式表的第行的元素被表中元素的代数余子式，表换为后的行列式，则21即提醒对阶行列式的列，有类似的结论成立！22定理行列式某一行的元素与另一行的对应元素的代数余子式乘积之和等于零，即提醒行列式某一列的元素与另一列的对应元素的代数余子式乘积之和等于零，即23例题已知5阶行列式求和其中为的第4行第列元素的代数余子式.24解答将行列式按第4行展开有第2行元素与第4行元素的代数余子式乘积之和为零联立以上两式可解得25练习计算行列式课堂练习：行列式的计算26课后作业习题1.5（第48-49页）1，3（1，2）

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