矩阵的定义 (2).ppt

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1、第五章矩阵与行列式§5.3方阵的行列式方阵的行列式行列式是关于方阵的元素所定义的一种运算，其运算的结果是一个数，称为方阵的行列式值，简称为方阵的行列式．方阵的行列式通常记作．二阶、三阶方阵的行列式相应地称为二阶、三阶行列式．二阶行列式对于二阶方阵规定二阶行列式的值为二阶行列式的计算方法可按下图记忆，即实线连接的元素乘积减去虚线连接的元素乘积．图5-1练习5.5计算下列二阶方阵的行列式解：三阶行列式对于三阶方阵计算方法可按图5-2记忆，即实线连接的元素乘积减去虚线连接的元素乘积．规定三阶行列式的值为图5-2练习5.5计算下列三阶方阵的行列式解：n阶行列式对于n阶方阵其行列式记作三阶行列式可用二

2、阶行列式表示如下(a)(a)式给了我们一个启示：n阶行列式高阶行列式可由低阶行列式来表示．定义5.6对于n阶方阵构成的n阶行列式n阶行列式的定义(1)n=1时，；是一个数：(2)n>1时，按此定义的二阶、三阶行列式，与前面定义的二阶、三阶行列式，显然是一致的．练习5.7计算下三角行列式解：同理，上三角行列式的值也等于主对角线上的元素的乘积．行列式的性质记行列式称为矩阵A的转置行列式．性质5.1行列式与它的转置行列式相等．例如性质5.2互换行列式的两行（列），行列式变号．例如以表示行列式的第行，以表示第列．交换两行记作交换两列记作例如性质5.3行列式的某一行（列）中所有的元素都乘以同一数k，等

3、于用数k乘此行列式．例如第行（列）提出公因子，记作推论：如果行列式有两行（列）完全相同，则此行列式等于零．性质5.5若行列式的某一行（列）的元素都可分成两数之和，则行列式可分成两个对应行列式的和．例如例如性质5.4行列式中如果有两行（列）元素成比例，则此行列式等于零．如用数乘第行加到第行上，记作．例如性质5.6把行列式的某一行（列）的各元素乘以同一数后加到另一行（列）对应的元素上去，行列式不变．行列式关于行或列的运算简化行列式的计算把行列式中某些元素化为0行列式化为上（下）三角行列式行列式的值解：练习5.8计算解：这个行列式的特点是各列4个数之和都是6．今把第2、3、4行同时加到第1行，提出

4、公因子6，然后各行减去第一行：练习5.9计算行列式按行（列）展开余子式代数余子式在阶行列式中，把元素所在的第行和第列划去后，留下来的阶行列式叫做元素的余子式，记作；记，称为元素的代数余子式．例如四阶行列式中元素的余子式和代数余子式分别为定理5.1行列式等于它的任一行（列）的各元素与其对应的代数余子式乘积之和，即或利用这一法则并结合行列式的性质可以简化行列式的计算．这个定理叫做行列式按行（列）展开法则．练习5.10计算下列行列式解：练习5.11计算解：定理5.2设均为阶方阵，则与的乘积矩阵的行列式等于的行列式与的行列式的乘积．即习题习题5.1计算下列方阵的行列式解：习题5.2计算解：自测题1.

5、行列式的值为____.A)0B)-1C)1D)52.设D=,则元素λ的代数余子式=____.A)5B)-5C)0D)-14答案为B答案为A3.若，则的值为____.A)-2B)2C)8D)-84.若四阶行列式D中的第一行的元素依次为1，2，0，1，它们对应的代数余子式依次为2，–1，1，3，则D=_____.A)0B)3C)-4D)以上都不对答案为D答案为B5.设方阵A=，求A的行列式答案为-18