九上教材分析.ppt

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1、人教版义务教育教科书数学九年级上册介绍新中国教育出版事业从这里开始……人教版课标教材培训专家湖北省襄阳市教研室吴明龙《数学》九年级上册章名课时第二十一章一元二次方程13课时第二十二章二次函数8课时第二十三章旋转7课时第二十四章圆12课时第二十五章概率初步11课时（一）内容安排（二）编写时考虑的几个问题（三）对教学的几个建议分章介绍第二十一章一元二次方程21．1一元二次方程1课时21．2降次——解一元二次方程7课时21．3实际问题与一元二次方程3课时数学活动小结2课时（一）内容安排从深化数学模型思想、加强应用意识的角度看，从实际问题中抽象出数量关系，列出一元二次方程，

2、求出它的根进而解决实际问题，是本章学习的一条主线。二元、三元一次方程组可看成是对一元一次方程在“元”上的推广，一元二次方程是在次数上的推广。类比二（三）元一次方程组的解法，研究将“二次”降为“一次”的方法，是本章学习的另一条主线。教科书着重介绍配方法、公式法和因式分解法等一元二次方程的解法，而且限定在解数字系数的一元二次方程。（一）内容安排（一）内容安排降次是解一元二次方程的基本策略，即通过配方、因式分解等，将一元二次方程转化为两个一元一次方程来解。根据平方根的意义，可得方程x2=p和(x+n)2=p的解法；通过配方，可将一元二次方程转化为(x+n)2=p的形式再解

3、；一元二次方程的求根公式，是对方程ax2+bx+c=0配方后得出的．如能将ax2+bx+c分解为两个一次因式之积，则可令每个因式为0来解．（一）内容安排三种解法的地位：配方法是推导一元二次方程求根公式的工具．掌握了公式法，就可以直接用公式求一元二次方程的根．因式分解法是解某些方程的简便方法。配方法是一种重要的、应用广泛的数学方法．在推导求根公式的过程，体现了从特殊到一般的思想；求解方程的过程是将推广所得的方程转化为已经会解的方程，体现了化归思想。这个过程对培养推理能力、运算能力等都很有作用。（一）内容安排《课程标准（2011年版）》重新强调了一元二次方程根的判别式和

4、韦达定理的重要性，要求能“用判别式判别方程是否有实根和两个实根是否相等”，“了解一元二次方程的根与系数的关系”，这是需要注意的一个变化。除在一元二次方程的概念、表示和解法研究中注重从实际问题出发外，第三节安排三个“探究”，让学生建立一元二次方程模型解决实际问题，再一次经历如下过程：（一）内容安排（二）编写时考虑的几个问题1．注重联系实际，体现建模思想，发展应用意识利用人体雕像这一典型的黄金分割问题，建立一元二次方程模型，引出本章内容；通过制作无盖方盒问题和邀请参赛球队的个数问题，抽象出一元二次方程的概念及其数学符号表示；安排“实际问题与一元二次方程”，使学生完整地经

5、历“问题情境——建立模型——求解验证”的数学活动过程。目的：使学生认识到学习一元二次方程是解决实际问题的需要；体验运用数学知识解决实际问题的基本过程，积累数学活动经验，从而培养模型思想，逐步形成应用意识。2．重视联系性、逻辑性，突出基本策略采用从特殊到一般、从具体到抽象的方法，从方程x2=p出发，经不断推广而得到一般的ax2+bx+c=0；利用“配方法”，把“新方程”化归为已解决的形式而得解：根据平方根的意义，通过直接开平方而得到方程x2=25的解，再推广到求方程x2=p的解，引导学生对p＞0，p＝0和p＜0三种情况进行详细讨论；然后，分析变式(x+3)2=5的解决

6、过程，归纳出“把一个一元二次方程‘降次’，转化为两个一元一次方程”的思路，再给出(x+3)2=5的等价形式x2+6x+4=0，并用框图表示将x2+6x+4=0转化为(x+3)2=5的过程，最后归纳出“配方法”，并讨论通过配方将方程转化为(x+n)2=m的形式后的解，让学生再次经历分类讨论过程。再通过“探究：任何一个一元二次方程都可以写成一般形式ax2+bx+c=0(a≠0)，能否也用配方法得出它的解呢？”让学生借助用配方法解一元二次方程的已有经验，自主推导出求根公式。上述过程，让学生反复经历了“具体——抽象”、“配方——分类讨论”的过程，不仅获得了求根公式，而且有利

7、于突破两个难点：针对一般形式的一元二次方程的配方，分类讨论。通过具体方程10x－4.9x2=0，得出针对某些方程的简便解法——因式分解法。最后进行根与系数关系的研究。3．注重“四能”培养因为学生已经具备研究一元二次方程的概念、解法的知识基础，只要他们能把这些知识调动起来、应用到研究中去，他们就能独立地发现解法，所以教科书注重通过栏目和“边空设问”等方式启发学生的思维，为他们提供独立探究的机会。例一元二次方程解法的探索教科书在讨论了“方程x2=p的解”以后，循序渐进地安排了如下栏目：在上述两个“探究”的基础上，得出：接着提出推导求根公式的任务：再通过实际问题得到：