加减消元法解二元一次方程组+PPT.ppt

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1、8.2.2加减消元——二元一次方程组的解法黄潭中学周庆华基本思路:一元消元:二元1、解二元一次方程组的基本思路是什么？主要步骤：消去一个元分别求出两个未知数的值写出方程组的解求解写解变形用一个未知数的代数式表示另一个未知数2、用代入法解方程的步骤是什么？代入复习:一元问题怎样解下面的二元一次方程组呢？①②把②变形得：代入①，不就消去了！小明思路①②把②变形得可以直接代入①呀！小彬思路①②和互为相反数……按照小丽的思路，你能消去一个未知数吗？小丽（3x＋5y）+（2x－5y）＝21+(－11)分析：①②3X

2、+5y+2x－5y＝10①左边+②左边=①右边+②右边5x+0y＝105x=10所以原方程组的解是①②解:由①+②得:5x=10把x＝2代入①，得x＝2y＝3参考小丽的思路，怎样解下面的二元一次方程组呢？观察方程组中的两个方程，未知数x的系数相等，都是2．把这两个方程两边分别相减，就可以消去未知数x，同样得到一个一元一次方程．①②分析：所以原方程组的解是①②解：把②－①得:8y＝－8y＝－1把y＝－1代入①，得2x－5╳（－1）＝7解得:x＝1分别相加y1.已知方程组x+3y=172x-3y=6两个方程就

3、可以消去未知数分别相减2.已知方程组25x-7y=1625x+6y=10两个方程就可以消去未知数x一.填空题：只要两边只要两边练习二.选择题1.用加减法解方程组6x+7y=-19①6x-5y=17②应用（）A.①-②消去yB.①-②消去xB.②-①消去常数项D.以上都不对B2.方程组3x+2y=133x-2y=5消去y后所得的方程是（）BA.6x=8B.6x=18C.6x=5D.x=183x－4y＝145x＋4y＝2解：①－②，得－2x＝12x＝－6三、指出下列方程组求解过程中有错步骤，并给予订正：7x－

4、4y＝45x－4y＝－4解:①－②，得2x＝4－4，x＝0①①②②解:①－②，得（7x－4y)-(5x－4y)=4-(-4)7x－4y-5x+4y=4+4)2x＝4＋4，x＝4解:①＋②，得（3x－4y）+（5x＋4y）=14+23x－4y+5x＋4y=168x＝16x＝2用加减消元法解下列方程组（1）（2）（3）（4）2X+3Y=21-4X+3Y=3（1）解：由①－②得：①②（X-2Y）-（X+3Y）=5-8X-2Y-X-3Y=-3-5Y=-3解得：Y=把Y=代入①得：X-2Y=5X-2×=5解得：X=

5、∴原方程组得解为：X=Y=练一练（2）练一练解：由①+②得：（4X-3Y)+(3Y-24)=14+(-15X)4X-3Y+3Y-24=14-15X)4X+15x=14+2419X=38将X=2代入①得：4X-3Y=144×2-3Y=14解得：Y=-2∴原方程组得解为：X=2Y=-2X=2解得：（3）解：由②-①得①②（3X-12Y）-（3X+5Y）=45-（-6）3X-12Y-3X-5Y=45+6-17Y=51Y=-3将Y=-3代入①得3X+5Y=-63X+5×（-3）=-63X=9X=3∴原方程组得解为

6、：X=3Y=-3（4）2X+3Y=21-4X+3Y=3解：由①-②得①②（2X+3Y）-（-4X+3Y）=21-32X+3Y+4X-3Y=186X=18X=3将X=3代入①得2X+3Y=212×3+3Y=213Y=15Y=5∴原方程组得解为：X=3Y=5上面这些方程组的特点是什么?解这类方程组基本思路是什么？主要步骤有哪些？4.议一议:主要步骤：特点:基本思路:写解求解加减二元一元加减消元:消去一个元分别求出两个未知数的值写出原方程组的解同一个未知数的系数相同或互为相反数例：用加减法解方程组:3X+4Y=

7、165X-6Y=33解：由①×3得①②3×3X+3×4Y=3×169X+12Y=48③由②×2得2×5X-2×6Y=2×3310X-12Y=66④由③+④得（9X+12Y）+（10X-12Y）=48+669X+12Y+10X-12Y=11419X=114X=6将X=6代入①得3X+4Y=163×6+4Y=164Y=-2Y=∴原方程组的解是X=6Y=对于当方程组中两方程不具备上述特点时，必须用等式性质来改变方程组中方程的形式，即得到与原方程组同解的且某未知数系数的绝对值相等的新的方程组，从而为加减消元法解方

8、程组创造条件．分析：例：用加减法解方程组:①×3得∴原方程组的解是①②③-④得:②×2得6x+9y=36③6x+8y=34④解：把y＝2代入①得：2X=63×2X+3×3Y=3×122×3X+2×4Y=2×17y=2(6x+9y)-(6x+8y)=36-346x+9y-6x-8y=2x＝32X+3Y=122X+3×2=12练一练用加减消元法解下列方程组（1）（2）（3）（4）4X-3Y=152X+5Y=148X+5Y=364X