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时间:2020-02-26
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1、一元一次不等式及应用龙塘初级中学数学科组编写2014年3月学习目标(考纲要求):能够根据具体问题中的大小关系了解不等式的意义和基本性。会解一元一次不等式,并能在数轴上表示出解集。能够根据具体问题中的数量关系,列出一元一次不等式,解决简单的问题。重、难点:重点:1、会解一元一次不等式,并能在数轴上表示出解集。2、能够根据具体问题中的数量关系,列出一元一次不等式,解决简单的问题。难点:能够根据具体问题中的数量关系,列出一元一次不等式,解决简单的问题。一元一次不等式及应用学习过程:知识梳理知识点1、不等式的概念:用不等号表示不等关系的式子,叫做不等式。五
2、种不等号的读法及意义:(1)“”读作“不等于”,它说明两个量之间的关系是不相等的,但不能明确哪个大哪个小;(2)“>”读作“大于”,表示其左边的量比右边的量大;(3)“<”读作“小于”,表示其左边的量比右边的量小;(4)“”读作“大于或等于”,即“不小于”,表示左边“不小于”右边;(5)“”读作“小于或等于”,即“不大于”,表示左边“不大于”右边;我们可以看出不等号开口所对的数较大,不等号尖口所对的数较小.例.用不等式表示:①a大于0_________;②是负数_________;③5与x的和比x的3倍小______。例.用不等式表示:①a大于0__
3、____;②是负数______;③5与x的和比x的3倍小______。解题思路:注意其不等关系,用符号语言表示,①②,③或5+x<3x。知识点2、不等式的解集对于一个含有未知数的不等式,任何一个适合这个不等式的未知数的值,都叫做这个不等式的解.对于一个含有未知数的不等式,它的所有解的集合叫做这个不等式的解的集合,简称这个不等式的解集.求不等式的解集的过程,叫做解不等式.知识3、用数轴表示不等式的方法:一元一次不等式的解集用数轴表示有以下四种情况,如下图所示:(1)如图中所示:(2)如图中所示:(3)如图中所示:(4)如图中所示:用数轴表示不等式的解集
4、,应记住下面的规律:大于向右画,小于向左画,有等号(,)画实心点,无等号(>,<)画空心圈。知识点4、不等式的基本性质:不等式基本性质1:不等式两边都加上(或减去)同一个数或同一个整式,不等号的方向不变。不等式基本性质2:不等式两边都乘以(或除以)同一个正数,不等号的方向不变。不等式基本性质3:不等式两边都乘以(或除以)同一个负数,不等号的方向改变。例.用不等号填空:若解题思路:根据性质1,;根据性质3,;根据性质2,。知识点5、一元一次不等式的概念及解法:一般的,不等式中只含有一个未知数,未知数的次数是1,且不等式的两边都是整式,这样的不等式叫做一
5、元一次不等式.一元一次不等式的解法:解一元一次不等式的一般步骤:①去分母;②去括号;③移项;④合并同类项;⑤系数化为1.注意:解不等式时,上面的五个步骤不一定都能用到,并且不一定按照顺序解,要根据不等式的形式灵活安排求解步骤.一元一次不等式的概念及解法举例:例1.下列不等式中,是一元一次不等式的是().A.2x-1>0,B.-1<2,C.3x-2y<-1,D.xy-2>5例2.解不等式:例1解题思路:含有一个未知数并且未知数的次数是1,这样的不等式是一元一次不等式,选A.例2解题思路:解:去分母得:去括号得:移项得:合并同类项得:系数化为1,得:堂上
6、练习(2014中考预测题):1.不等式的解集是().A.x<2B.x>2C.x>1D.x<12.解不等式:,并把解集表示在数轴上。3.不等式的负整数解是_____。1.不等式的解集是().A.x<2B.x>2C.x>1D.x<1解:移项,合并同类项,得:系数化为1,得:则选:C.堂上练习(2014中考预测题)答题分析:解:去分母得:移项,合并同类项得:系数化为1,得:解集在数轴上表示为:注意:熟练掌握不等式的基本性质是正确的解一元一次不等式的基础。解不等式的一般步骤与解方程的步骤相同。但要特别注意“不等式两边同乘以(或除以)一个负数时,必须改变不等号
7、的方向”,这是一个难点和易错点。2.解不等式:,并把解集表示在数轴上。3.不等式的负整数解是_____。解:移项,合并同类项得:系数化为1,得,∴原不等式的负整数解是,-3,-2,-1.注意:求一元一次不等式的整数解的一般步骤是:先求出一元一次不等式的解集,再确定适合解集范围的整数解、正整数解、非负整数解(自然数解要记住最小自然数是0)等特殊解,有时借助于数轴会更直观。
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